2 用关系式表示的变量间关系
学习目标：
1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化情况。
2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。 3、会根据关系式正确的求值。 学习重点
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 学习难点
据关系式找自变量和因变量之间的对应关系 一、创设情境，引入新课
用“孩子从小到大和父母的照片的对比”及配乐《时间都去哪了》的视频，让学生找出其中的自变量和因变量，从而让学生知道既然时间这个自变量我们没法改变，但我们可以改变自己。进而鼓励学生改变自己—让自己回答问题再大胆些、再积极点，学习再认真点。同时也使学生感受到生活中的变化是无处不在的,也是彼此有着某种关系的.从而引出我们本节课的学习内容和目标。
活动目的：复习巩固上一节的内容，并引出本节课内容。 二、自主探索一
三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的面积公式是什么？决定一个三角形面积的因素有哪些？ 学生回答，老师板书
1、老师课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）
活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。 学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
2、自学做一做之前的内容，并完成课本上的问题：
如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米)可以表示为______当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米变化到_______厘米.
y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法。
学生独立完成后，找学生回答问题，从而得出我们可以把因变量和自变量用等式联系起来。即关系式法表示的变量间关系。并指出因变量写在等号左边，关于自变量的代数式写在等号右边。
学生通过第二个问题，可以感受到每一个自变量值都有一个因变量值与之对应。 三、自主探索二
圆锥的体积公式是什么？决定圆锥体积的因素有哪些？
1、课件演示：高不变底面半径变的圆锥和底面半径不变高变的圆锥，让学生观察圆锥的体积的变化情况。
2、自主完成课本“做一做”内容：
如图3-3，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米）与 r 的关系式是____________。 (3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米变化到______厘米。 活动目的：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。
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变式训练
如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是_________.
(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米)与h 的关系式是_____________
(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米变化到_______厘米.
活动目的：检测学生是否掌握所学知识。 四、合作探究
我们研究过了数学中变量间的关系，接下来我们研究一下生活中的变量间关系。大家都知道现在咱们国家倡导“节能减排，低碳生活”，那么什么是“低碳生活”，我们的日常生活与排碳量有什么关系？
认真阅读“议一议”内容，先独自思考，再小组合作，完成书上提出的问题：： 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
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（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
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活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。
学生对于第（1）问题中的第一问有困难，在小组合作的基础上，老师进行点拨。 对于（3）问题，学生通过计算会发现小明家的油耗排碳量最多，引导学生要“绿色出行”并尽可能节约用水用电。 五、 课堂小结
让学生畅所欲言的谈收获和困惑......
六、当堂检测
1、梯形上底的长是x ，下底的长是12，高是6，上底变化时，梯形的面积随之改变。梯形
面积y与上底长x之间的关系式是 _____________. .当x＝0时，y= _____________. 2、某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费。请直接写出：出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式 3、 树苗的生长情况：
年数x(年) 树高y(米)
0 1.5 1 1.7 2 1.9 3 2.1 4 2.3 5 2.5 .... .... (1)请你根据以上信息，直接写出树高 Y 与年数 X 之间的关系式。 (2)当x每增加1时，y如何变化？
(3)请你计算出第8年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。 七、作业布置： 1、课后习题 2、实际调查的作业
3、网上阅读《生活中的统计学》（选做）
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系用关系式表示的变量间关系教案
