最新中小学教案、试题、试卷
第三章检测(B)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( ) A.y=sin x C.y=x3-x 答案:B 2.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 则点 横坐标的取值范围为
B.y=xe2 D.y=ln x-x
A - -
C.[0,1]
D
解析:设P(x0,y0),倾斜角为α,由题意知y'=2x+2,则点P处的切线斜率k=tan α=2x0+2∈[0,1],解得x0∈ - -
答案:A
3.设直线y 是曲线 的一条切线 则实数 的值为 A.ln 2-1 C.2ln 2-1
B.ln 2-2 D.2ln 2-2
解析:由已知条件可得切线的斜率k 故y'=(ln x)' 得切点的横坐标为2,则切点坐标为(2,ln 2).由点(2,ln 2)在直线y 上,得b=ln 2 2-1.
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答案:A 4.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( ) A.0≤a≤21 C.a<0或a>21
B.a=0或a=7 D.a=0或a=21
解析:令f'(x)=3x2+2ax+7a=0,当Δ=4a2-84a≤0 即0≤a≤21时,f'(x)≥0恒成立,函数不存在极值点. 答案:A 5.
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,f'(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x·f'(x)<0的解集为( A.(-∞, ∪(0 C.(-1,2]
D
解析:由f(x)的图象可知,x< 时,f'(x)>0; 时,f'(x)<0;x 时,f'(x)>0;
又xf'(x)<0? ) 或 )
故解集为(0 ∪(-∞, 答案:A 6.设函数f(x)
则
A.在区间
内均有零点
B.在区间
内均无零点
) 最新中小学教案、试题、试卷
C.在区间 内无零点 在区间 内有零点
D.在区间 内有零点 在区间 内无零点
解析:由题意得f'(x)
-
令f'(x)>0,得 x>3;令f'(x)<0,得0 (0,3)内为减函数,在区间(3,+∞)内为增函数,在点x=3处有极小值1-ln 3<0;又f(1) 故函数f(x)在区间 内无零点,在区间(1,e)内有零点. 答案:C 7.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则实数a的最大值是( ) A.2ln 2-1 C.4ln 2-2 B.2ln 2-2 D.4ln 2-4 解析:f'(x)=ex-2,由f'(x)=0,得x=ln 2.当x B.(-∞,4] D.[4,+∞) ) - ) 解析:2xln x≥-x2+ax-3恒成立,即a≤2ln x+x 恒成立.设h(x)=2ln x+x 则h'(x) 当x∈(0,1)时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增,故当x=1时,h(x)取最小值h(1)=4.即a≤4. 答案:B 9.已知e是自然对数的底数,若函数f(x)=ex-x+a的图象始终在x轴的上方,则实数a的取值范围为( ) A.[-2,2] B.(-∞,-2)∪(2,+∞) 最新中小学教案、试题、试卷 C.(-1,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 解析:∵f'(x)=ex-1,由f'(x)>0,得x>0, ∴f(x)在(-∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数.∴f(x)min=f(0)=a+1. ∵函数f(x)的图象在x轴上方,∴a+1>0,a>-1. 答案:C 10.若函数f(x)=cos x+2xf 则 - 与 的大小关系是 A. - - C. - 不确定 解析:∵f'(x)=-sin x+2f ∴f x+1. ∵当x∈ - 时,f'(x)>0, ∴f(x)=cos x+x在 - 内是增函数. 又 答案:C 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= . - - 解析:因为切线斜率k 且y'=αxα-1, 所以y'|x=1=α,故α=2. 最新中小学教案、试题、试卷 答案:2 12.函数f(x)=x2-2x-4ln x的单调递增区间是 . - - - - ) 解析:f'(x)=2x-2 答案:(2,+∞) 令f'(x)>0,得x>2. 13.已知函数f(x)=x3-3x+m在区间[-3,0]上的最大值与最小值的和为-1,则实数m的值为 . 解析:f'(x)=3x2-3,由f'(x)=0,得x=±1. ∵f(-3)=-18+m,f(-1)=2+m,f(1)=-2+m,f(0)=m,∴f(x)min=-18+m,f(x)max=2+m. ∴-18+m+2+m=-1,∴m 答案: 14.已知α,β∈ - 且 则 与 的关系是 解析:设f(x)=xsin x,则f'(x)=sin x+xcos x,当x∈ 时,f'(x)>0,f(x)在 上是增函数,且f(x)是偶函数. 由αsin α-βsin β>0,得f(α)>f(β), 故|α|>|β|,即α2>β2. 答案:α2>β2 15.若函数f(x)=x+asin x在R上单调递增,则实数a的取值范围为 . 解析:∵f'(x)=1+acos x,∴要使函数f(x)=x+asin x在R上单调递增,则1+acos x≥0对任意实数x都成立. 由-1≤cos x≤1 知 ①当a>0时,-a≤acos x≤a, ∴-a≥-1,∴0
推荐2019新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章导数及其应用检测(B)
