2017陕西铁路职业技术学院高职 单招数学模拟试题
一、
1. 已知集合A??2,3,5,7,9?,B??3,7,8,9?，则A?B? （ ） A．?3,7? B． ?3,7,9? C． ?3,5,7,9? D．?5,7,9?
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
2. 若直线ax?y?5?0与3x?2y?2?0互相垂直，则a? （ ） A．3 B．?3 C．2 D．?2
22333. 函数y?sinxcosx是 （ ） A．周期为?的偶函数 B．周期为?的奇函数
?? C．周期为2的偶函数 D．周期为2的奇函数
4. 等差数列{an}中，S10?120，那么a1?a10的值是 （ ） A．12 B．16 C．24 D．48
x2?4 (x?0)，若f(x)?5，则自变量x的值为 （ ） 5. 已知函数f(x)????x?3 (x?0)A．2 B．3 C．2或3 D．2或±3
26.已知复数z满足3?z?2(1?i). 则z? （ ） A．3 B．4 C．5 D． 7
7. 圆柱的轴截面是正方形且面积为S，则其表面积为 （ ） A．2?S B．3?S C．?S D．?S
2428. 若抛物线y?mx的焦点F恰与直线y?k(x?2)恒过的定点P重合，则m的值为（ ）
A．-8 B．-4 C．4 D．8
x2y2??1的焦距为2，则m等于 （ ） 9.椭圆m4 A．3 B．5 C．3或5 D．1
10.过点（2，1）且被圆x?y?2x?4y?0截得最长弦所在的直线方程是 （ ） A．3x?y?5?0 B．3x?y?7?0 C．x?3y?5?0 D．x?3y?1?0
二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11. 若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．
22rr12. 若向量a?(?1,x)与b?(x,?4)平行且方向相同，则x= ．
13.在?ABC中，a?b?c?ab?0,则?C? ．
14. 已知偶函数f(x)?ax?(b?1)x?c定义域为(b,a?1)，那么ab?_____________． 15. 抛物线x??2y的准线方程是 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共90分) 16.（12分）（1）解不等式 2?3x222222?5x?1 422 （2）平移坐标轴，化简方程x?2y?4x?8y?4?0.
17. （12分）已知双曲线的焦点在y轴上，且虚轴长为6，实轴长和焦距之和为18，求其标准方程、渐近
线方程和离心率。
18. （16分）已知0?x??2，cosx?3. 55，求cosy的值. 13(1)求tanx的值； (2)若
?2?y??，且sin(x?y)?
19（.16分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA?平面ABCD，E是PC的中点，F是线段AC上一点.(1)求证：BD?EF；(2)试确定点F在线段AC上的位置，使EF∥平面PBD，并说明理由；（3）若直线PC与平面ABCD所成的角为60?，求四棱锥P?ABCD的体积。
20.(16分）已知数列?an?是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12.(1)求数列?an?的通项公式；（2）令bn?2an,求数列?bn?的前n项和.
21（.18分）直线l:y?x?1与曲线C:x2?ay2?1相交于P、Q两点。（1）当a为何值时,PQ?(2)2?2
是否存在实数a,使得OP?OQ(O为坐标原点）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
2017陕西铁路职业技术学院高职 单招数学模拟试题
