计算题
1、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数 n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6
① 图形条件4个：
v1?v2?v3?wa?0v4?v5?v6?wb?0v7?v8?v9?wc?0v10?v11?v12?wd?0 v3?v6?v9?we?0wa??(L1?L2?L3?180)wb??(L4?L5?L6?180)wc??(L7?L8?L9?180)wd??(L10?L11?L12?180)we??(L3?L6?L9?360)
② 圆周条件1个：
③ 极条件1个：
cotL2v2?cotL5v5?cotL8v8?cotL1v1?cotL4v4?cotL7v7?wf?0
sinL1sinL4sinL7wf??(1?)???sinL2sinL5sinL8
3、如图所示水准网，A、B 、C三点为已知高程点， D、E为未知点，各观测
高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；
Bh2h4h1C 高差观测值/m h1= -1.348 h2= 0.691 h3= 1.265 h4= -0.662 h5= -0.088 h5= 0.763
3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；
对应线路长度/km 1 1 1 1 1 1 HA=23.000 HB=23.564 CB=23.663 已知点高程/m h3Eh5
Ah6D?、X? 选D、E平差值高程为未知参数X12则平差值方程为：
??X??X?h112??X??Hh22B??X??Hh32 ??h4?X1?HB??X??Hh51A??H?X?h6A1A
则改正数方程式为：
?1?x?2?l1v1?x?2?l2v2?x?2?l3v3?x
?1?l4v4?x?1?l5v5?x?1?l6v6??x0取参数近似值 X101?HB?h1?h2?22.907、X2?HB?h2?24.255
令C=1，则观测值的权阵：
0??1???1???1? P??1????1???01???0?h1?(X10?X2)??0??l1??1?1?????????0?h2?(X2?HB)??0??l2??01??h?(X0?H)????l??01?102A?? l??3??h?(BX0?d)??3?? B???0?h4?(X1?HB)???5??10??l4??????10??l?0h?(X?H)1A??5???5??5???10???l??h?(H?X0)??7?????6?C1??6
??W?0，并解法方程： 组法方程Nx?4?1???7?TN?BPB????13?? W?BPl???10??
????T??N?1W?x1?31???7???1?????? ????????11?14??10??3?求D、E平差值：
??X??X0?x?1?22.906mHC11
??X??X0?x?H?24.258mD2222）求改正数：
??4????3???7???l??? v?Bx?4???6?????6???则单位权中误差为：
vTpv162?0???????6.36mm
r4则平差后D、E高程的协因数阵为：
?1QX??X??N1?31??? ??11?14?根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为：
?D???0Q11????E???0Q22?
966mm??3.32mm22 922??mm??3.84mm114、如图，在三角形ABC中，同精度观测了三个内角：L1?60?00?04??，
L2?70?00?05??，L3?50?00??07??，按间接平差法列出误差方程式。
?，并令X?L、X?L，?、X解：必要观测数t=2，选取L1、L2的平差值为未知数X11221200则
??X0??x?L??xX11111
0?X?X??x?L??x22222?L1?v1?X1? L2?v2?X2??X?L3?v3?180?X12??L??xv1?X111??L??xv?X222??X??L???x??x?16v3?180?X123122
5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。
解：观测值个数n=8，待定点个数t=2，多余观测个数r?n?2t?4
3个图形条件，1个极条件。
v1?v2?v3?v4?wa?0v3?v4?v5?v6?wb?0v5?v6?v7?v8?wc?0wa??(L1?L2?L3?L4?180)wb??(L3?L4?L5?L6?180)wc??(L5?L6?L7?L8?180)
cotL1v1?cotL2v2?cotL3v3?cotL4v4?cotL5v5?cotL6v6?cotL7v7?cotL8v8?wd?0wsinL2sinL4sinL6sinL8d??(1?sinLsinL)???1sinL35sinL7
6、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），
A、B为已知点。
1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明； 2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；
3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且?F?52?,试计算方位角为102o的PB边的中误差。
b A a c P
解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；
连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差
??PA?Pa 2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；
作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，
垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差??uPA 则平差后PA方位角的中误差：
B
测量平差练习题及参考答案10
