2014年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的． 1．（4分）（2014?北京）2的相反数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据相反数的概念作答即可． 解答： 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2． 故选：B． 点评： 此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身． 2．（4分）（2014?北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ ） 656 A．B． C． D．3 0×104 0.3×10 3×10 3×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 5解答： 解：300 000=3×10， 故选：B． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2014?北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况， ∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=． 故选D． 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．（4分）（2014?北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B． 圆柱 C． 正三棱柱 D． 正三棱锥 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状． 解答： 解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱． 故选C． 点评： 本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力． 5．（4分）（2014?北京）某篮球队12名队员的年龄如表： 19 20 21 年龄（岁） 18 5 4 1 2 人数 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A．18，19 B． 19，19 C． 18，19.5 D． 19，19.5 考点： 众数；加权平均数． 分析： 根据众数及平均数的概念求解． 解答： 解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18； 平均数==19． 故选A． 点评： 本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键． 6．（4分）（2014?北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米 B． 50平方米 C． 80平方米 D． 100平方米 考点： 函数的图象． 分析： 根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度． 解答： 解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米， 每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）． 故选：B． 点评： 此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
7．（4分）（2014?北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
4 8 A．B． C． D． 2 4 考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理． 分析： 根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=然后利用CD=2CE进行计算． 解答： 解：∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=2∠A=45°， ∵圆O的直径AB垂直于弦CD， ∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形， ∴CE=OC=2， ． OC=2， ∴CD=2CE=4故选C． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理． 8．（4分）（2014?北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可． 解答： 解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，
则y=（a＜x＜2a），符合题干图象； B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合； C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合． 故选A． 点评： 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
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9．（4分）（2014?北京）分解因式：ax﹣9ay= a（x﹣3y）（x+3y） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可． 424222解答： 解：ax﹣9ay=a（x﹣9y）=a（x﹣3y）（x+3y）． 22故答案为：a（x﹣3y）（x+3y）． 点评： 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键． 10．（4分）（2014?北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 15 m． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解． 解答： 解：设旗杆高度为x米， 由题意得，=， 解得x=15． 故答案为：15． 点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记． 11．（4分）（2014?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一） ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 开放型． 分析： 先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．
2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)
