2014年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个.是符合题意的. 1.(4分)(2014?北京)2的相反数是( ) 2 A.B. ﹣2 C. D. ﹣ 考点: 相反数. 分析: 根据相反数的概念作答即可. 解答: 解:根据相反数的定义可知:2的相反数是﹣2. 故选:B. 点评: 此题主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身. 2.(4分)(2014?北京)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为( ) 656 A.B. C. D.3 0×104 0.3×10 3×10 3×10 考点: 科学记数法—表示较大的数. 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 5解答: 解:300 000=3×10, 故选:B. 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(4分)(2014?北京)如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )
A. B. C. D. 考点: 概率公式. 分析: 由有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的有3种情况, ∴从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是:=. 故选D. 点评: 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 4.(4分)(2014?北京)如图是几何体的三视图,该几何体是( )
A.圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 考点: 由三视图判断几何体. 分析: 如图:该几何体的俯视图与左视图均为矩形,主视图为三角形,易得出该几何体的形状. 解答: 解:该几何体的左视图为矩形,俯视图亦为矩形,主视图是一个三角形, 则可得出该几何体为三棱柱. 故选C. 点评: 本题是个简单题,主要考查的是三视图的相关知识,解得此题时要有丰富的空间想象力. 5.(4分)(2014?北京)某篮球队12名队员的年龄如表: 19 20 21 年龄(岁) 18 5 4 1 2 人数 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( ) A.18,19 B. 19,19 C. 18,19.5 D. 19,19.5 考点: 众数;加权平均数. 分析: 根据众数及平均数的概念求解. 解答: 解:年龄为18岁的队员人数最多,众数是18; 平均数==19. 故选A. 点评: 本题考查了众数及平均数的知识,掌握众数及平均数的定义是解题关键. 6.(4分)(2014?北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A.40平方米 B. 50平方米 C. 80平方米 D. 100平方米 考点: 函数的图象. 分析: 根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米,然后可得绿化速度. 解答: 解:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米, 每小时绿化面积为100÷2=50(平方米). 故选:B. 点评: 此题主要考查了函数图象,关键是正确理解题意,从图象中找出正确信息.
7.(4分)(2014?北京)如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为( )
4 8 A.B. C. D. 2 4 考点: 垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理. 分析: 根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于圆O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=然后利用CD=2CE进行计算. 解答: 解:∵∠A=22.5°, ∴∠BOC=2∠A=45°, ∵圆O的直径AB垂直于弦CD, ∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形, ∴CE=OC=2, . OC=2, ∴CD=2CE=4故选C. 点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理. 8.(4分)(2014?北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是( )
A.B. C. D. 考点: 动点问题的函数图象. 分析: 根据等边三角形,菱形,正方形,圆的性质,分析得到y随x的增大的变化关系,然后选择答案即可. 解答: 解:A、等边三角形,点P在开始与结束的两边上直线变化, 在点A的对边上时,设等边三角形的边长为a,
则y=(a<x<2a),符合题干图象; B、菱形,点P在开始与结束的两边上直线变化, 在另两边上时,都是先变速减小,再变速增加,题干图象不符合; C、正方形,点P在开始与结束的两边上直线变化, 在另两边上,先变速增加至∠A的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合; D、圆,AP的长度,先变速增加至AP为直径,然后再变速减小至点P回到点A,题干图象不符合. 故选A. 点评: 本题考查了动点问题函数图象,熟练掌握等边三角形,菱形,正方形以及圆的性质,理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键. 二、填空题(本题共16分,每小题4分)
4222
9.(4分)(2014?北京)分解因式:ax﹣9ay= a(x﹣3y)(x+3y) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用. 分析: 首先提取公因式a,进而利用平方差公式进行分解即可. 424222解答: 解:ax﹣9ay=a(x﹣9y)=a(x﹣3y)(x+3y). 22故答案为:a(x﹣3y)(x+3y). 点评: 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,正确利用平方差公式是解题关键. 10.(4分)(2014?北京)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 15 m. 考点: 相似三角形的应用. 分析: 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解. 解答: 解:设旗杆高度为x米, 由题意得,=, 解得x=15. 故答案为:15. 点评: 本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比,需熟记. 11.(4分)(2014?北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y= (k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为 y=,y=(0<k≤4)(答案不唯一) .
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征. 专题: 开放型. 分析: 先根据正方形的性质得到B点坐标为(2,2),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可.
2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)