福建省宁德市2024届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学
文试题
一、单选题
(★) 1 . 已知集合
A．
，
，则
（）
B． D．
C．
(★) 2 .
A．
（）
D．
B． C．
(★) 3 . 若已知向量
A． B． C．
D．
， ，若 ，则 的值为（）
(★) 4 . 在一组数据为 ， ，… （ ， 不全相等）的散点
满足的方程可
图中，若这组样本数据的相关系数为 以是（）
，则所有的样本点
A．
B．
D．
C．
(★) 5 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 与太
阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角
．已知天顶距
学知识可知，晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即
时，晷影长
（参考数据：
．现测得午中晷影长度 ，
，
，则天顶距 为（）
，
）
A． B． C．
D．
(★★) 6 . 已知平面区域 ： ， ： ，则点 是
的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(★) 7 . 直三棱柱
A．
的所有棱长均为
，则此三棱柱的外接球的表面积为（）
B． C． D．
(★) 8 . 若函数
A．函数
的最小正周期为
，则（）
B．函数
的最大值为
上是增函数
C．函数
的一个对称中心为
D．函数
在
(★) 9 . 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长
的棱长为（）
A．
B． C． D．
(★★) 10 . 若过抛物线 ： 焦点的直线与 相交于 ， 两点，且
的面积为（）
，过线段
的中点 作 轴的垂线交抛物线 的准线于点 ，则
A．
B． C．
D．
(★★) 11 . 函数 的导函数 满足 在 上恒成立，且 ，则下列判
断一定正确的是（）
A．
B． C． D．
(★★) 12 . 已知
A．
，则（）
C．
B． D．
二、填空题
(★) 13 . 复数
的实部为__________．
(★) 14 . 已知直线
的离心率为____．
是双曲线 ： 的一条渐近线，则双曲线
(★★) 15 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗
产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ，测得
，
，
，
，则 ， 两点的距离为___．
(★★) 16 . 若函数 有最小值，则实数 的取值范围为______．
三、解答题
(★★) 17 . 已知等比数列
（Ⅰ）求数列
的各项均为正数，且
，
．
的通项公式；
（Ⅱ）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
(★★) 18 . 在三棱锥
为
的中点．
中，底面 与侧面 均为正三角形， ， ，
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ） 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积．
(★★) 19 . 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高
形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）若将购买金额不低于 元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果
元的人数；
达人”中抽取 人，求这 人中消费金额不低于
（Ⅱ）从（Ⅰ）中的 人中抽取 人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求 人中至少有 人购买金额不低于 （Ⅲ）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案， 方案一：每满
元可立减 元；
元但又不超过
元的部分打 折，金额超过
元但又不超过
元的部
元的概率；
方案二：金额超过 分打 折，金额超过 若水果的价格为
元的部分打 折．
千克，应该选择哪种方案．
元/千克，某游客要购买
(★★) 20 . 已知椭圆 ：
坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）点 为椭圆 上的动点，过点 作平行于 积的取值范围．
的左焦点为 ，且过点 ， 为
的直线 交椭圆于 ， 两点，求 面
(★★) 21 . 若函数
（Ⅰ）讨论函数 （Ⅱ）若
在
的单调性；
．
上存在两个零点，求 的取值范围．
(★★) 22 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线 的参数方程为
（ 为参数），直线 的方程为
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