匀变速直线运动的规律
课堂任务
速度与位移的关系
1．速度与位移关系式的推导
vt－v0
vt＝v0＋at?t＝a??1s＝v0t＋2at2
v0?vt－v0?a?vt－v0?2
? ?s＝a＋2·a2
??
2
v2t－v02
?s＝2a?v2t－v0＝2as
22．速度与位移关系式v2t－v0＝2as的理解及应用
(1)公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2(2)公式的意义：公式v2t－v0＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位
移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知的量。
(3)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时先要规定正方向。如规定v0的方向为正方向，则：
①物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
②s＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。或者已知位移时，位移的方向与正方向相同，取正值；位移的方向与正方向相反，取负值。
(4)两种特殊形式
①当v0＝0时，vt2＝2as。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当vt＝0时，－v20＝2as。(末速度为零的匀减速直线运动)
例6 在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速？
(1)汽车的末速度是多少？此类运动有什么简便
处理方法吗？
提示：汽车的末速度为零；末速度为零的运动可以逆向分析，使解题更简单。 (2)题中的已知量是什么？如何求解初速度？
2提示：题中已知三个量vt、a、s，求初速度v0，缺时间t，用公式v2t－v0＝2as
求解比较简单。
[规范解答] 规定v0的方向为正方向，则刹车时位移s＝7.6 m；刹车时加速度a＝－7 m/s2，客车的末速度vt＝0。
2由匀变速直线运动位移与速度的关系v2t－v0＝2as得：
0－v20＝2×(－7)×7.6
解得：v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h，所以该客车超速。 [完美答案] 客车超速
运动学里五个物理量：v0、vt、a、s、t，如果缺t，用公式vt2－v20＝2as解题会比较简便。
[变式训练6] 航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速。假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100 m/s，在着陆的同时打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生大小为4 m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？
答案 长度至少要1250 m
解析 以航天飞机刚着陆时速度的方向为正方向，则初速度v0＝100 m/s，加
2
v2t－v0
速度a＝－4 m/s2，末速度vt＝0。由vt2－v2航天飞机运动的位移s＝2a0＝2as知，
＝
0－10022×?－4?
m＝1250 m，故跑道的长度至少要1250 m。
课堂任务 平均速度、中间时刻速度、位移中点速度
推论1：v＝vt ＝
2
v0＋vt
2
(1)内容：匀变速直线运动中，在某一段时间t内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值
v0＋vt
2。
(2)证明：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其运动的中间时刻的瞬t11
时速度可以通过将时间2代入速度公式求得：vt ＝v0＋a×2t＝v0＋2at。
2
1v0t＋2at2s1t
又v＝t＝＝v0＋at，故有v＝v， t22v0＋?v0＋at?v0＋vt1同时v＝v0＋2at＝＝2。
2所以：v＝vt ＝
2
v0＋vt
2。
2
v20＋vt
2
推论2：vs ＝
2
(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度vs 与初速度v0、末速度
2
vt的关系是vs ＝
2
2v0＋v2t
2。
(2)证明：对前一半位移有两式联立可得vs ＝
2
s2
－v0＝2a2，对后一半位移有v2t－s
＝2a2，
2
v20＋vt
。 2
拓展：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度vt 与中间位置的瞬时速度
2
高中物理《匀变速直线运动的规律》导学案+课后练习题
