全国各地区农民收支情况的聚类分析
随着中国经济的发展和社会的进步，人民的生活水平日益提高，特别是在我国广大农村，农民的生活水平更是上了一个大台阶，这主要有以下三个原因：第一是中国城镇化水平的提高和农村剩余劳动力的大量转移，许多农民也像城镇人口一样取得了固定性的工资收入；第二是农民不再单纯地依靠种植收入，而是进行家庭经营取得经营收入；第三也是最重要的是政府意识到“三农”问题的重要性，加大了对农业、农村、农民的投入力度。正因为如此，近年来各地农民家庭收入逐年递增，正朝着小康水平迈进。农民家庭的收入增加，必然会导致家庭消费支出总额的增加和家庭消费支出结构的变化。从最近几年的统计数据可以看出：农村地区对吃穿等基本生活资料的消费呈下降趋势，而对于文化教育及医疗保健的支出消费逐年递增。从农村家庭收支的变化情况可以看出整个国家的经济增长状况，以小见大，为政府决策提供一定的依据。
一、提出问题
为了研究全国各地区农民收支情况，现有某年28个地区农民生活费支出的样本，每个样本有6个指标：x1-食品，x2-衣着，x3-燃料，x4-住房，x5-生活用品及其他，x6-文化生活服务支出，对其进行分析。
原数据如表1所示：
表1 某年各地区农民生活费支出数据（单位：元）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 x1 x2 x3 x4 x5 x6 190.33 135.20 95.21 104.78 128.41 145.68 159.37 116.22 221.11 144.98 169.92 153.11 144.92 140.54 115.84 101.18 140.64 164.02 43.77 36.40 22.83 25.11 27.63 32.83 33.38 29.57 38.64 29.12 32.75 23.09 21.26 21.59 30.76 23.26 28.26 24.74 7.93 10.47 9.30 6.46 8.94 17.79 18.37 13.24 12.53 11.67 21.72 15.62 16.96 17.64 12.20 8.46 12.35 13.63 60.54 44.16 22.44 9.89 12.58 27.29 11.81 13.76 115.65 42.60 47.12 23.54 19.52 19.19 33.10 20.20 18.53 22.20 49.01 36.49 22.81 18.17 23.99 39.09 25.29 21.75 50.82 27.30 34.35 18.18 21.75 15.97 33.77 20.50 20.95 18.06 9.04 3.94 2.80 3.25 3.27 3.47 5.22 6.04 5.89 5.74 5.00 6.39 6.73 4.94 3.85 4.30 6.23 6.04 序号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 地区 广东 广西 四川 贵州 云南 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 x1 x2 x3 x4 x5 x6 182.55 139.08 137.80 121.67 124.27 106.02 95.65 107.12 113.74 123.24 20.52 18.47 20.74 21.53 19.81 20.56 16.82 16.45 24.11 38.00 18.32 14.68 11.07 12.58 8.89 10.94 5.70 8.98 6.46 13.72 42.40 13.41 17.74 14.49 14.22 10.11 6.03 5.40 9.61 4.64 36.97 20.66 16.49 12.18 15.53 18.00 12.36 8.78 22.92 17.77 11.68 3.85 4.39 4.57 3.03 3.29 4.49 5.93 2.53 5.75 （1） 用最短距离法、重心法分3类，写出分类结果； （2） 用快速聚类法聚类，写出分3类的结果。
二、求解问题
以1,2,?,28分别表示北京、天津等28个地区（样品），计算每两个样品之间的欧氏距离??????,??,??=1,2,…,28，如 ??12=??21= 190.33?135.20从而得到距离矩阵?? 0 如下：
2
+ 43.77?36.40
2
+?+ 9.04?3.94
2 2
1
=59.5913
?? 0 （对角矩阵只写出下三角部分）中各元素数值的大小，反映了28个地区支出情况的接
近程度。
2.1 最短距离法
先将28个地区各看成一类，即????= ?? ,??=1,2,…,28，有
??????=??????
从?? 0 看出??22,23=6.0829最小，故将??22,??23在水平6.0829上合并成一个新类??29= 22,23 ，计算G29与其他类之间的最短距离，得
??29,1=min ??22,1,??23,1 =min 93.4209,90.7827 =90.7827
??
??29,28=min ??22,28,??23,28 =min 20.1169,21.4350 =20.1168
在?? 0 中划去{22},{23}所对应的行和列，并加上新类??29= 22,23 到其他类的距离作为新的一行一列。再重复上述步骤，直到原28个类聚成3类。
用spss软件进行系统聚类，用最短距离法进行聚类：
觀察值處理摘要 觀察值 有效 N 28 百分比 100.0 N 0 遺漏 百分比 .0 N 28 總計 百分比 100.0 a,ba. 平方歐基里得直線距離已用 b. 單一連結
凝聚順序表 結合的叢集 階段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 叢集 1 22 4 3 14 14 13 13 12 4 4 12 3 3 5 3 3 叢集 2 23 24 16 21 20 14 17 13 27 8 18 4 26 22 25 5 係數 37.001 42.389 49.135 54.070 56.253 56.477 90.156 101.242 104.441 112.842 127.643 133.210 136.106 152.613 157.743 184.933 階段叢集第一個出現 叢集 1 0 0 0 0 4 0 6 0 2 9 8 3 12 0 13 15 叢集 2 0 0 0 0 0 5 0 7 0 0 0 10 0 1 0 14 下一個暫置 14 9 12 5 6 7 8 11 10 12 17 13 15 16 16 17 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 3 3 2 3 11 2 2 2 2 1 1 12 28 10 7 19 6 3 15 11 2 9 203.840 219.675 240.217 279.637 394.415 430.262 489.295 525.954 806.863 1139.506 4045.196 16 17 0 18 0 19 22 23 24 0 26 11 0 0 0 0 0 20 0 21 25 0 18 20 22 23 25 23 24 25 26 27 0
从图表可以看出，用最短距离法进行系统聚类，分成3类分别是： 第1类：上海；
第2类：天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆； 第3类：北京。
2.2 重心法
用spss软件进行系统聚类，用重心法进行聚类： 觀察值處理摘要 觀察值 有效 N 28 百分比 100.0 N 0 遺漏 百分比 .0 N 28 總計 百分比 100.0 a,ba. 平方歐基里得直線距離已用 b. 重心連結
凝聚順序表
結合的叢集
階段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
叢集 1
22 4 3 14 14 13 13 4 12 25 4 5 4 2 7 4 7 2 11 3 3 2 2 叢集 2
23 24 16 21 20 14 17 27 18 26 8 22 5 10 12 28 13 6 19 25 4 15 7 係數 37.001 42.389 49.135 54.070 53.219 69.945 75.169 100.276 127.643 157.743 160.855 187.407 234.537 240.217 278.982 318.593 363.945 388.944 394.415 422.785 358.840 711.964 773.247 階段叢集第一個出現 叢集 1
0 0 0 0 4 0 6 2 0 0 8 0 11 0 0 13 15 14 0 3 20 18 22 叢集 2
0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 1 12 0 9 0 7 0 0 10 16 0 17 下一個暫置
12 8 20 5 6 7 17 11 15 20 13 13 16 18 17 21 23 22 24 21 25 23 25
全国各地区农民收支情况的聚类分析
