2007年中考试题汇编（规律探索问题）
一、选择题
1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图
形是（ ）。B
(第01题图) A B C D
2、（2007江苏泰州）按右边3?3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）A
3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A A．2?6n B．8?6n C．4?4n D．8n
4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）C A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
二、填空题 1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．50
1、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此规律，可知第n行有 个正整数．2n-1
2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，的实数是 。23
3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：
序实数对（n，则（7，2）表示
(x?1)(x?1)?x2?1 (x?1)(x2?x?1)?x3?1
(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1……
则(x?1)(x10?x9????x?1)?_______________。x11?1。
4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：
152?1?(1?1)?100?52?225 252?2?(2?1)?100?52?625 352?3?(3?1)?100?52?1225
……
依此规律，第n个等式（n为正整数）为 ．(10n?5)?n(n?1)?100?5
5、（2007浙江温州）意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
22...11235再分别依次从左到
序号 周长 ① 6 ② 10 ③ 16 ④ 26 右取2个、3个、下矩形并记为形的周长如下
4个、5个,正方形拼成如①、②、③、④.相应矩表所示：
若按此规律继续作为⑩的矩形周长是＿＿466
6、（2007福建福州）如图6，?AOB?45，过OA上到点O的距离分别为 S4 S3 A
B 矩形，则序号＿＿＿＿＿。
13，，5，7，911，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出
一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，． 观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10? ．76
7、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干点，其顺序按图中“?”方向排列，如（1，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探第100个点的坐标为____________．(14，8) 8、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光
9162536，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光5122132个整数0），（2，索可得，
谱数据谱奥秘
的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
(n?2)2(n?2)2解：或
n(n?4)(n?2)2?49、（2007浙江临安）已知：
, ……，若
面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．109
10、（2007湖南岳阳）观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …
按照上述规律，第n行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n2）
11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099. 12、（2007浙江杭州）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为径）得图形P3,P4,图8
符合前
1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半2,Pn,，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2? ；并猜想得到Sn?Sn?1? S3? ；
?n?2?。
3?11???1?,,???解：
8322?4?n?1（第12题）
13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．108
1
14、（2007广西河池
320375565BAC课改）古希腊数学家把1，3，6，10，
515，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．199
16、（2007山东威海）观察下列等式：
39?41?402?12，48?52?502?22，56?64?602?42，65?75?702?52，83?97?902?72…
?m?n??m?n?请你把发现的规律用字母表示出来：mn? ．?????
?2??2?15、（2007山东烟台）观察下列各式：
221?111111?2,2??3,3??4,....请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出33445511＝(n?1) n?2n?2来 ．n?16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中
小正方形的个数为_______________。41
17、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形 是 (填序号即可).(①
?；②?；③?；④?.)
??????????????…… 答：③
18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为；3n+2 19、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有2?3听罐头， 第二层有3?4听罐头，
第三层有4?5听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层
有 听罐头（用含n的式子表示）． 解：(n?3n?2)
三、解答题
1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18? ，
2an? ；
（2）如果欲求1?3?3?3?23?320的值，可令
S?1?3?32?33??320……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S? ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an? （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q?1，那么a1?a2?a3?代数式表示）．
解：（1）2（1分） 218（1分） 2n(2分) （2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分） S＝
na(q?1)1（3）a1qn-1(2分) (2分)
q?1?an? （用含a1，q，n的
121(3?1)（1分） 22、（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
A B （1）“17”在射线 上．（3分）
8 （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分） 7 2 （3）“2007”在哪条射线上（3分） 1 3 9 C F 解：（1）“17”在射线OE上．
4 O 6 12 （2）射线OA上数字的排列规律：6n?5 5 10 射线OB上数字的排列规律：6n?4 11 射线OC上数字的排列规律：6n?3
E D射线OD上数字的排列规律：6n?2
图12
射线OE上数字的排列规律：6n?1 射线OF上数字的排列规律：6n
（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n?3?2007有整数解．解为n?335 “2007”在射线OC上．
3、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB?6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续
11到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，341当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为 m（直接用n的代数式表示）．
n?1走剩下路程的解：（1）
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