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必修五第一章测试卷
一 选择题：
1.已知△ABC中，A?30，C?105，b?8，则a等于 （ ） A 4 B 42 C 43 D 45 2. △ABC中，B?45，C?60，c?1，则最短边的边长等于 （ ）
6613A 3 B 2 C 2 D 2
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150°
a4. △ABC中，cosA?bccosB?cosC，则△ABC一定是 （ ）
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
5. △ABC中，B?60，b2?ac，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC中，b?8，c?83，SABC?163，则?A等于 （ ）
A 30 B 60 C 30或150 D 60或120
a?b?c8.△ABC中，若A?60，a?3，则sinA?sinB?sinC等于 （ ） 13A 2 B 2 C 3 D 2
9. △ABC中，A:B?1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA?（ A 13 B 12 C 34 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定
11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ __________________________________________________
）
） ）
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A.
400米3 B.
4003米 C. 2003米3 D. 200米
12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )
A.10 海里 B.5海里 C. 56 海里 D.53 海里
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于。 14.在△ABC中，已知b?503，c?150，B?30，则边长a?。 15.在钝角△ABC中，已知a?1，b?2，则最大边c的取值范围是。
16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为。
三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
cosAb4??cosBa3，求边a、b 的长。 17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知
2sinA?sinBsinC，试判断△ABC的形状。 2a?b?c18（本题12分）在△ABC中，已知，
19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
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必修5《解三角形》单元练习
参考答案
一、 选择题（5?10） 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 0 C A 11 C 112
二、填空题（4?4）
113? 14、1003或503 15、5?c?3 16、403 4
三、解答题
15、（本题8分）
cosAbsinBbcosAsinB解：由 ?,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosB ?，?cosBasinAacosBsinA∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=由a2+b2=102和
b4?，解得a=6, b=8。 a3?. ∴△ABC为直角三角形. 2
16、（本题8分）
abcab解：由正弦定理，sinB?， ???2R得：sinA?2R2RsinAsinBsinCcsinC?。
2R2abc所以由sinA?sinBsinC可得：()2?，即：a2?bc。 ?2R2R2R又已知2a?b?c，所以4a2?(b?c)2，所以4bc?(b?c)2，即(b?c)2?0， 因而b?c。故由2a?b?c得：2a?b?b?2b，a?b。所以a?b?c，△ABC 为等边三角形。
17、（本题9分）
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高中数学必修5第一章解三角形单元测试题
