量子力学磁矩的含义
——关于力矩、电矩、磁矩、角动量概念之分析
司 今
（广州毅昌科技研究院 广州 510663）
摘 要 ：物质自旋或旋转运动都离不开力矩概念，本文从力矩概念出发，依据力产生的形式不同来分析电矩、线圈磁矩、线圈内粒子磁矩，量子力学磁矩、角动量等概念与力矩概念的异同。通过分析得出：力矩、电矩、磁矩在数学表达形式上相同，但本质涵义不同，并给出力矩、电矩、磁矩、角动量的数学关系式：
L?dJ?Fr?B外p自r，从而理清了量子力学磁矩的真正物理含义。 dt关键词：自旋、力矩、电矩、磁矩、角动量、安培力、洛伦兹力、自旋磁荷力 中图分类号： 0441 文献标识码：A
0 引言
物体自旋或旋转运动的描述都离不开力矩概念，由力矩出发，依据力产生的形式不同，在经典电磁学中才延伸出电矩、磁矩等概念。
磁矩是量子力学中极为重要的概念之一，但人们对它的理解却是一头雾水，因为它从经典电磁学中移植过去时，不但没有作任何说明，且它的植入与运用都存在模糊和混乱不清的情况，因此，要想真正理解量子力学，必须先从认识和理解磁矩含义开始，才能看清量子力学自旋磁矩的本质，才能真正理解量子力学所揭示的微观世界物质运动的本质。
本文正是从牛顿力学力矩概念出发，剖析电磁学与量子力学中磁矩概念的异同，以找出量子力学磁矩的真正物理含义。
1 力矩
力矩是作用在物体上的外力与其作用点到该物体转动轴轴心或转动质心的距离之积，即力矩可分为单力矩（图-1）、双力矩(力L?FR。
偶矩，图-2)和多力矩。力矩产生的条件是： 图-1图-2（1）、固定中心点O；（2）、刚体连接杆R；（3）、外力F；（4）、外力作用点A（B）；（5）、O、R、A(B)共线；（6）、O、R、A(B)、F共面（旋转面），且F?R。
力矩概念是与物体受外力产生旋转相联系的，它是物体旋转或自旋运动变化所必须具备的外部条件。 2 电偶极子力矩与电矩
静电学有关电偶极子在均匀电场中所受力矩的论述如下： “以E表示均匀电场的强度，l表示从?q到?q的矢量，E和l间夹角?（见图1-19）。根据场强的定义，正负电荷所受的力分别为F???qE，且它们大小相等，方向相反，合力为0.然而F?、F?的作用线不同，二者组成一个力偶。它们对于o的力臂都是
图1-19lsin? ，对于中心点o，力矩的方向也相同，因而总力矩为 2llL?F??sin??F??sin??qlEsin?.
22这公式表明，当l与E垂直时（???2）,力矩最大；当l与E平行时（??0或?）,力矩为0。力矩的作用总是使l转向场强E 的方向。用矢量表示，上式可写成:
L?ql?E.
与电偶极子本身有关的量q与l又一次以它们的乘积，即电偶极矩p的形式出现。这样，电偶极子所受力矩的公式可写为L?p?E。”
上述可见：电偶极子首先被看作是静态的电荷粒子，这种静态是指没有考虑它的平动和自旋性，当给它们施加均匀电场E时，偶极子会产生静电场力而形成力偶矩。电矩p?ql的本质就是电偶极子力偶矩与均匀电场之比，即p?ql?[1]
L，它是力矩概念的延伸。 E3、载流线圈力矩与磁矩
载流线圈力矩与磁矩
电磁学里磁矩概念是依据载流线圈在磁场中受安培力作用而使线圈绕固定轴转动的磁力偶矩大小定义出来的，也是力矩概念的延伸。
图-4图-5如图-4、5所示，单根载流线圈在磁场中的安培力是F?IlB,安培力对线圈一边产生的磁力矩是,其中S?2lR是线圈平面面积，由此定义出载流线圈平面的磁矩是
m?IS?1LL。线圈单边与转动轴组成的面积（lR的面积）上的磁矩就是md?IS?。
22BB?，单边面积磁矩对于多根导线组成的载流线圈而言，线圈面积的磁矩就可定义为m?ISn就是md?1?。 ISn2 载流线圈内带电粒子的力矩、磁矩及洛伦兹运动势能
洛伦兹运动是指运动电荷在进入磁场中其运动方向会发生偏转的现象，使运动电荷发生偏转的力称为洛伦兹力，且有F?qvB。
洛伦兹力是安培力的微观表现，即安培力与洛伦兹力本质上是同一种力，都是运动电荷在磁场中作洛伦兹运动所表现的洛伦兹力；如图-6示，在均匀磁场内，将载流线圈的安培力与正电荷的洛伦兹力绘在同一图中就
可以看出这一结论的正确性，但要注意：线圈平面、线 图-6圈旋转平面、正电荷洛伦兹运动平面是不同的，三者有垂直关系，如图-7示，洛伦兹力方向与线圈平面垂直，与线圈旋转平面共面、与线圈转动半径R垂直，与洛伦兹运动平面共面、与洛伦兹圆周运动半径r共线。
在电偶极子的电矩概念中，将电荷看作是带一定电量的静态粒子。由此联想到线圈中带电粒子的磁矩，我们也可以将线圈内运动电荷看作是带有一定磁量的动态粒子，称作磁荷，将它的磁荷量定义为pm，又因粒子表现出电性，它在线圈中运动时，要受磁场力影响，这个力与R乘积就是它随线圈转动轴转动的力矩，即
??图-7L?pmR?B。因而，单个磁荷在线圈内随线圈转动轴转动平面上的磁矩就可定义为
mL?pmR。因电矩是由二个带电粒子产生偶极矩定义出来的，线圈磁矩也是从安培力偶
矩定义出来的，那么我们也可以将线圈转动平面上二个正电荷所受的洛伦兹力看作是一对
磁力偶，则线圈转动平面内二个正磁荷所形成的磁矩就是2mL?pm?2R。
由此可见：FR?IBlR?1IBS表达的是载流线圈在磁场中受安培力作用所形成的线2圈单边的力矩概念, FR?qvBR表达的是线圈内单电荷在磁场中受洛伦兹力作用所形成的线圈转动平面上的力矩概念； Fr?qvBr表达的是电荷在磁场中作洛伦兹运动时的势能概念，因此说，FR与Fr具有不同涵义。同时，将电子看做是磁荷时，它在线圈内形成的磁矩就是mL?pmR，是库伦磁荷力力矩概念的延伸。
4 洛伦兹运动的推广
荷兰物理学家洛伦兹是第一位假设电子可以被看做是一个带有静质量的刚体小球的
人，他是粒子实在论的坚定者，他创立的电子论认为：“电子是一个基本的带电粒子，作为电磁场的场源，它激发一个电磁场，这是电子的‘固有电磁场’，这个固有电磁场也是电子自身的组成部分。于是电子乃是一个带电粒子与一个电磁场的统一体”
[2]
。但他没有
看到电子磁场的真正起源在于它的自旋性，故他的电子论面对“电磁质量”、“辐射阻尼”等问题时就显得束手无策了。
“1921年，康普顿在关于X射线和原子散射的文章中也曾提出，也许可以这样认为，电子本象一个小陀螺一样旋转着，它可能是一个非常小的磁性粒子（并建议用它来解释磁性的自然单位）。康普顿当时只是一种猜想，而且并没有继续坚持他的这种看法”
[3]
。
虽然电子自旋表面线速度会超过光速、违反爱因斯坦光速极大值原理，但因电子自旋概念能较好地解释了斯特恩-革拉赫实验和泡利不相容原理，最终还是被量子力学所接受和吸纳，并逐渐推广
FFV到质子、中子、光子等微观粒子领域。
洛伦兹运动描述的是电子在磁场中作曲线运动的情
?图-8况，可用图-8表示。假如我们将带电粒子看做是一个自 旋并带有自旋磁荷的刚体小球，则洛伦兹运动的物理意义是什么呢？
这里引述一个与自旋电子相类似的带磁荷的磁陀螺运动实验，看从中能得到什么启迪：
图a.同极相吸，自旋与公转时针方向相同“我在图磁盘中央钻了一个洞，穿上非铁
图b.异极相斥，自旋与公转时针方向相反??磁性的铝轴，并将铝轴两端锉尖。这样就制成了一个磁陀螺，其一端为N极，另一端为S极，再在支撑板面中央钻孔，使之可放入条形磁铁，并可使条形磁铁上下移动(见 图(a)中N极刚露出支撑板面上方，图(b)中S极刚露出支撑板面下方)。
使磁陀螺在支撑板面上稳定自旋，没有发现磁陀螺移动。再在支撑板面中央的孔内放入条形磁铁，奇怪的现象发生了:磁陀螺马上就绕着条形磁铁公转.更奇怪的是：磁陀螺公转时，发生倾斜，倾斜方向竟然与条形磁铁磁力作用方向相反--同性相吸，异性相斥！此外，磁陀螺自转方向改变时其公转方向也随着改变，但反向倾斜特性不变。”
[4]
从这个实验中可以看出，一个处于定点自旋的磁陀螺，当它受到外来磁场影响时就会产生非定点运动，且这种运动是绕外加磁场中心作圆周运动，由此可以设想，如果这个自旋磁陀螺以一定直线速度运动到外加磁场区域内，它会做怎样的运动？一定也是绕外加磁场中心作曲线运动。再看看一个带有自旋磁矩的电子，当它以一定速度运动到一个均匀磁场区域，它不也会像磁陀螺一样做曲线运动吗？也就是说，洛伦兹运动的物理本质就像磁陀螺在外加磁场中作曲线运动形式一样，是自旋电子磁荷受外磁场影响而产生的一种曲线运动。
按照上述引文思路，我们可以将洛伦兹运动图景描述为图-9形式，也可以用图-10的立体形式来表示。
从图-9中可见：正电荷顺时针自旋时，其自旋轴上方为N极（逆时针为S极），自旋磁场与公转磁
场方向相异，出现相斥现象，且自旋时针与公转时针方向相反；负电荷逆时针自旋时，其自旋轴上方为S极（顺时针为N极），自旋磁场与公转磁场方向相同，出现相吸现象，且自旋时针与公转时针方向相同；即正负电荷从本质上就是一种粒子形式，只不过我们忽略了对自旋陀螺上下不同位置处自观测、测定时，其自旋时针方向是相反的这一细节，才会将电荷分为正负二种。
从图-9、图-10中我们得到启示：自旋物体都会产生自旋磁场，当它在另一个磁场空间或运动到另一个磁场空间时都会产生曲线运动现象，即洛伦兹运动，由此，可以将洛伦
1SNNNSSN图-9图-10NSSNSN地球太阳NSSS 图-11图-12图-13
量子力学磁矩的含义
