河北衡水中学2013—2014学年度第一学期高三年级五调
考试
数学（理）试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设i是虚数单位，则复数
A. －
i2
i
的虚部是(
－1＋i1
12
)
D．
i2
)
B．－ C.
2
2.已知命题p:x
A.命题pC.命题p
R,x2
lgx，命题q:x
命题p
R,x
2
0，则(
q是假命题 B.q是真命题
(q)是真命题 D.命题p(q)是假命题
m）,则该几何体的体积为（
）m．
3
3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：
A．
73
B.
92
C．
72
D.
94
4．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
1；
10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2
)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率
为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；
④对分类变量X与Y的随机变量K2
的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握
程度越大．
其中真命题的个数为( )
A．1
B．2 C．3
D．4
5. 已知等比数列{
an}的公比q
2,且2a4,a6,48成等差数列,则{an}的前8项和为( )
A．127
B．255
C．511
D．1023
6．程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入
( )
A．K＜10? B．K≤10? C．K 9? D．K≤11?
7.已知sin(
4323
)sin
5
,
2
0,则cos(3
)等于（
）
A.
4B.
345
5C.
5
D.
35
8.已知菱形ABCD的边长为4，ABC
1500
，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的
距离大于1的概率（）
A.
4
B.
1
4
C.
8
D.
1
8
a,x
1
9.函数
f(x)
(1
|x1|
(x)3a0有五个不同的实数
2
)
1,x1
若关于x的方程2f2
(x)
(2a3)f解,则a的取值范围是（
）
A.(1,2) B.
(1,3(333
2
)2,2) C.[2,2) D. (1,2
)10.已知向量a，b，c满足|a||b|ab2，(ac)(b
2c)0，则|bc|的最小值为（
）
A．
72
3
B．
32
1
C．
32
D．
72
11.已知双曲线
xa
22
yb
22
1的左右焦点分别为
O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，F、F2，1
B，
PF1F2的内切圆的圆心为
若
I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为
( )
e为双曲线的离心率，则
A. |OB|e|OA| B. |OA|e|OB| C. |OB||OA| D. |OA|与|OB|关系不确定
12．数列{an}共有12项，其中
a1
0，a5
）
2，a125，且ak
1
ak1,k1,2,3,11
，
则满足这种条件的不同数列的个数为（A.84 B.168 C.76 D.152
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题13.已知
则
非选择题（共90分）
5分，共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）
(xm)
7
a0a1xa2x
2
a7x的展开式中x的系数是－35，
74
a1a2a3a7=
|f(1lnx)|1
14.已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式
的解集是__________ 15.已知抛物线
y
2
2px(p0)上一点M（1，m)到其焦点的距离为
AM垂直，则实数
a=
5，双曲线x
2
y
2
a
1的左顶
点为A，若双曲线一条渐近线与直线
1C1D1中，M1、A1B1的中点．点P 在正方体的表面上运16.在棱长为1的正方体ABCD—A1B、N分别是AC
动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于．
三、解答题（共17. （本小题满分
2
70分.解答应写在答题纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）12分）已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形
2
ABC满足
2R(sinAsinC)
(2ab)sinB成立,其中a,b,c分别为A,B,C的对边,
求三角形ABC面积S的最大值.
18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装
1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号
30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号
入外形一样号码分别为
码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金
ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数
的方差是多少？
19. （本小题满分12分）直四棱柱
ABCD
A1BC11D1中，底面ABCD为菱形，BAD
60,A1AAB,E为BB1延长线上的一点，D1E
面
D1AC.设AB2.
(Ⅰ)求二面角E
ACD1的大小；
(
Ⅱ)在
D1E上是否存在一点P，使A1P//面EAC?
若存在，求
D1P:PE的值;不存在，说明理由.
且
20. （本小题满分且椭圆经过点
12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为
F1,F2，椭圆的离心率为
12
，
P(1,)．
2
3
（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点
F2的弦，且PF2F2Q，求PF1Q内切圆面积最大时实数
的值.
21. （本小题满分
(Ⅰ) 若
12分）已知函数
fxax
2
a1x
2
aa1
2
e(其中a
x
R).
x
0为fx
的极值点,求
a的值；
x1
12x
2
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式
fxx1
；
(Ⅲ) 若函数
fx
在区间
1,2
上单调递增,求实数
a的取值范围
.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分
10分）
已知AB为半圆O的直径，AB4，C为半圆上一
CD于D，
点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD交圆于点E，DE（Ⅰ）求证：
1．
BAD；（Ⅱ）求BC的长．
AC平分
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