T(x)?375,?(x)?max?T1(x),T(x)?易知T(x)为增函数，则 50?xf(x)?max?T1(x),T3(x)? ?max?T1(x),T(x)?
?1000375???(x)?max?,?.
?x50?x?1000375400时?(x)取得最小值，解得x?.?x50?x11400250250375250由于36??37,而?(36)?T1(36)??,?(37)?T(37)??,
119111311250此时完成订单任务的最短时间大于.
11由函数T1(x),T(x)的单调性知，当
【2011年高考试题】
一、选择题:
1. (2011年高考山东卷理科5)对于函数y?f(x),x?R,“y?|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 【答案】B
【解析】由奇函数定义,容易得选项B正确. 2. (2011年高考山东卷理科9)函数y?x?2sinx的图象大致是 2
【答案】C
111?2cosx,所以令y'??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是22411'增函数;令y??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得
24【解析】因为y?'选C正确.
3. (2011年高考山东卷理科10)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当
0?x?2时,f(x)?x3?x,则函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
?21-x，x ?1，6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=?则满足f（x）≤2的x的取
?1-log2x，x＞1，值范围是（ ）
（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+?） （D）[0，+?） 答案： D
解析：不等式等价于?即x?0，故选D.
7．(2011年高考辽宁卷理科11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
（A）（-1，1） （B）（-1，+?） （C）（-?，-1） （D）（-?，+?） 答案： B
?x?1,?21?x?2或??x?1,解不等式组，可得0?x?1或x?1，
?1?log2x?2,解析：设g(x)= f(x)-(2x+4), g’(x)= f’(x)-2.因为对任意x?R，f’（x）＞2，所以对任意
x?R，g’(x)>0，则函数g(x)在R上单调递增.又因为g(-1)= f(-1)-(-2+4)=0，故g(x)>0,即f(x)
＞2x+4的解集为(-1，+?).
??x,x?0,8．(2011年高考浙江卷理科1)设函数f(x)??2若f(?)?4,则实数?=
x,x?0.?（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2
10. (2011年高考全国新课标卷理科9)由曲线y?的面积为
（A）
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形
1016 （B）4 （C） （D）6 33【答案】C 【解析】因为??y?x?y?x?24的解为??x?4，所以两图像交点为(4,2)，于是面积
?y?2S??40341622412xdx??(x?2)dx?x?(x?2x)?故选C
00330214. (2011年高考江西卷理科3)若f(x)??，则f(x)的定义域为
log?(?x??)? A. (?,?) B. (?D.(?,??)
【答案】A
????,?] C. (?,??) ??【解析】要使原函数有意义,只须log1(2x?1)?0,即0?2x?1?1,解得?2??x??,?故选A.
15. (2011年高考江西卷理科4)若f(x)?x??x??lnx，则f'(x)??的解集为
?-?，?）?（，?+?） A. (?,??) B. （ C. (?,??) D. (-?,?)
【答案】C
??x???x??【解析】因为f'(x)??x????,原函数的定义域为(0,??),所以由
xxf'(x)??可得x2?x?2?0,解得x?2,故选C.
16. (2011年高考湖南卷理科6)由直线x??封闭图形的面积为
A.
?3,x??3,y?0与曲线y?cosx所围成的
31 B. 1 C. D. 3
2217. (2011年高考湖南卷理科8)设直线x?t与函数f?x??x,g?x??lnx的图像分别交于点
2M,N，则当MN达到最小时的t值为
A. 1 B. 答案：D 解析：将
521 C. D.
222x?t代入f?x??x2,g?x??lnx中，得到点M,N的坐标分别为t,t??，
2?t,lnt?，从而
MN?t?lnt?t?0?,对其求导，可知当且仅当t?22时取到最小。故选D 218．(2011年高考广东卷理科4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数 C．|f(x)| +g(x)是偶函数 D．|f(x)|- g(x)是奇函数 【
解
析
】
A.
设
h(x)?f(x)?|g(x)|?h(?x)?f(?x)?|g(?x)|?f(x)?|?g(x)|?f(x)?|g(x)|
?h(x)，所以h(x)是偶函数，所以选A.
【答案】A
19．(2011年高考湖北卷理科6)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足
f(x)?g(x)?ax?a?x?2(a?0,且a?1)，若g(2)?a，则f(2)?
A.2 B.
1517 C. D.a2 4420. (2011年高考湖北卷理科10) 放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：M(t)?M02?t30，其中M0为t=0时铯
137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=
A.5太贝克 答案：D
解析：因为M(t)?M0?2?t30B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克
t?M0，故其变化率为M?(t)???230ln2，又由
30?6030M?(30)??10ln2,故M0?600，则M(60)?600?2?150，所以选D.
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02-函数与导数（教师版）
