【答案】D
【解析】当a?1时单调递增，?因为y?ax?1?0，故A不正确； a1恒不过点(1,1)，所以B不正确； a1当0?a?1时单调递减，??0，故C不正确 ；D正确.
a12.【2012高考真题山东理8】定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当
?3?x??1时，
f(x)??(x?2)2，当?1?x?3时，
f(x)?x。则
f(1)?f(2)?f(3)????f(2012)?
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012
13.【2012高考真题山东理9】函数y?cos6x的图像大致为
2x?2?x
【答案】D
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令y?0得cos6x?0，所以
6x??2?k?，x?k??，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为126?x?xx?x又函数y?2?2为增函数，当0?x?时，y?2?2?0，cos6x?0，(,0)，
1212cos6x所以函数y?x?0，排除B，选D. ?x2?2??15.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)(x?R)满足f(?x)=f(x)，f(x)=f(2?x)，且当
13x?[0,1]时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(?x)|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在[?,]上的零点个数
22为
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
16.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数y?1定义域相同的函数为 3xA．y?1lnxsinx B. y? C.y=xex D. y? sinxxx【答案】D 【解析】函数y?11的定义域为。的定义域为 y?{xx?0}3sinxxlnxsinx的定义域为{xx?0}，函数y?的定
xx{xsinx?0}?{xx?k?,k?Z},y?义域为{xx?0}，所以定义域相同的是D,选D.
?x2?1,x?117.【2012高考真题江西理3】若函数f(x)??，则f(f(10)=
?lgx,x?1A.lg101 B.2 C.1 D.0 【答案】B
【解析】f(10)?lg10?1，所以f(f(10))?f(1)?1?1?2，选B.
7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。
28.【2012高考真题江西理11】计算定积分
【答案】【解析】
?1?1(x2?sinx)dx?___________。
2 313221。 (x?sinx)dx?(x?cosx)??1??13319.【2012高考真题山东理15】设a?0.若曲线y?2图形的面积为a，则a?______.
x与直线x?a,y?0所围成封闭
【答案】a?4 9【解析】由已知得S??a02224ax?x2|0?a2?a2，所以a2?，所以a?。
333933110.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 【答案】2x?y?1?0
【解析】y??3x?1，当x?1时，y??2，此时k?2，故切线方程为y?3?2(x?1)，即2x?y?1?0。
232.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程
y?kx?1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地20点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，
炮弹可以击中它？请说明理由．
【解析】（1）求炮的最大射程即求y?kx?基本不等式求解。
1(1?k2)x2(k?0)与x轴的横坐标，求出后应用20 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。
33．【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分）
某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.
（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间； （２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.
（1）当k?2时，T1(x)?T2(x), 此时
f(x)?max?T1(x),T3(x)??max?由函数T1(x),T3(x)的单调性知，当
?10001500?,?， x200?3x??10001500时f(x)取得最小值，解得 ?x200?3x400.由于 940025030044??45,而f(44)?T1(44)?,f(45)?T3(45)?,f(44)?f(45).
91113250故当x?44时完成订单任务的时间最短，且最短时间为f(44)?.
11x?（2）当k?2时，T1(x)?T2(x), 由于k为正整数，故k?3，此时
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02-函数与导数（教师版）
