9
故函数f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)．
4答案：D
考点二、函数的图像
作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
x
例2、函数y＝－2sinx的图像大致是 ( )
2
【变式探究】函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图像关于
A．直线y＝x对称 C．y轴对称
B．x轴对称 D．原点对称
( )
考点三、函数的性质
1．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法．对于选择题和填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等．
2．函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．
例3、对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是
A．4和6 C．2和4
B．3和1 D．1和2
( )
考点四 二次函数的图像与性质：
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是抛物线 ①过定点(0，c)；
bb4ac－b2
②对称轴为x＝－，顶点坐标为(－，)．
2a2a4a
bb
(2)当a＞0时，图像开口向上，在(－∞，－]上单调递减，在[－，＋∞)上单调递增，
2a2a4ac－b2
有最小值；
4a
bb
当a＜0时，图像开口向下，在(－∞，－]上单调递增，[－，＋∞)上单调递减，有
2a2a4ac－b2
最大值.
4a
例 4、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 解：(1)当a＝－1时，
f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]， ∴x＝1时，f(x)取得最小值1； x＝－5时，f(x)取得最大值37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为直线x＝－a， ∵y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5或－a≥5.
故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
【变式探究】设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝ ( )
bA．－
2aC．c
b
B．－
a
4ac－b2D.
4a
【方法技巧】求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.
考点五 指数函数、对数函数及幂函数 指数函数与对数函数的性质： 定义域 值域 不变性 x指数函数y＝a(a>0且a≠1) (－∞，＋∞) (0，＋∞) 恒过定点(0,1) 对数函数y＝logx(a>0且a≠1) a(0，＋∞) (－∞，＋∞) 恒过定点(1,0) 1．对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同， 直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较．
2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.
例5、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有
A．10个 C．8个
( )
B．9个 D．1个
解析：画出两个函数图像可看出交点有10个．
答案：A
考点六 函数的零点
1．函数的零点与方程根的关系：
函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像交点的横坐标．
2．零点存在性定理：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
例6、 函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内 A．没有零点
( )
B．有且仅有一个零点 D．有无穷多个零点
C．有且仅有两个零点
【变式探究】在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为 1
A．(－，0)
411C．(，)
42
1
B．(0，)
413D．(，)
24
( )
1
解析：因为f()＝e
4
141
＋4×－3＝e
4
141
－2<0，f()＝e
2
121
＋4×－3＝e
2
12－1>0，所以f(x)
11
＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(，)．
42
答案：C
【方法技巧】函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①数值的确定；②所在区间
的确定；③个数的确定．解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.
考点七 函数的应用
例7、如图，长方体物体 E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：
(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数1为； 10
1
(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，
23
面积S＝时，
2
(1)写出y的表达式；
(2)设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
10
①当0＜c≤时，y是关于v的减函数．
3
3c
故当v＝10时，ymin＝20－.
2
10
②当＜c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数；在(c,10]上，y是关于v的增函数，
3
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02-函数与导数(教师版)
