2020年中考数学模拟试卷（三）
一、选择题：（每题3分） 1．（3分）在下列实数中：A．
B．
，
，2020，0最大的数是（ ）
C．2020
D．0
2．（3分）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（ ） A．（0，﹣4）
B．（4，0）
C．（﹣2，0）
D．（0，2）
3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（ ） A．必有3次正面朝上 C．至少有1次正面朝上
B．可能有3次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上
5．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ） A．C．
﹣﹣
＝15 ＝20
B．D．
﹣﹣
＝15 ＝20
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果AD＝9，那么BC的长是（ ）
＝，
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A．4 B．6 C．2 D．3
7．（3分）用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
8．（3分）如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（ ）
A．a?（cosα﹣cosβ） C．acosα﹣
B．
D．a?cosα﹣asinα?a?tanβ
9．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ） A．y1+y2＞0
B．y1﹣y2＞0
C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B．C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（ ）
A．12
B．3
C．4
D．3
二、填空题：（每题4分）
11．（4分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝ ．
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12．（4分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是 ． 13．（4分）不等式组14．（4分）若分式
的最大整数解为 ．
不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是 ．
15．（4分）点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为 ． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于 ．
三、解答题：
17．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？
（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
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18．（8分）已知分式1﹣（1）请对分式进行化简；
÷（1+）．
（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 段上．（填写序号即可）
19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上． （1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由． （2）当AD＝3时，求AB的长．
20．（10分）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数B（﹣1，b）．
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点． ①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围； ②若y2﹣y1＝3，试求h的值．
21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上． （1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：
（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2
，求BE的长．
的图象交于点A（a，3），
22．（12分）已知点A （1，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点． （1）用a的代数式表示b； （2）若1≤a≤2，求﹣
的范围；
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（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）．
23．（12分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△AOB≌△AOC；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
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2020年中考数学模拟试卷(三)含答案
