课时素养评价 三十 对数的运算
(15分钟 30分)
1.化简2lg 5+lg 4-的结果为 ( ) A.0
B.2
C.4
D.6
【解析】选A.原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.
2.+等于 ( )
A.lg 3 B.-lg 3 C. D.-
【解析】选C.原式=lo+lo
=log94+log35=log32+log35=log310=.
3.(2020·新乡高一检测)设a=lg 6,b=lg 20,则log23= ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以log23==.
4.计算:2-1
+lg 100-ln
= .
【解析】原式=+2-=2.
- 5 -
答案:2
a
b
5.已知3=5=c,且+=2,求c的值.
【解析】因为3=5=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0, 所以=logc3,=logc5,所以+=logc15.
a
b
由logc15=2得c=15,即c=
2
(负值舍去).
(20分钟 40分) 一、单选题(每小题5分,共15分)
1.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2·…·x2 020)=4,则f(的值等于( ) A.4 B.8 C.16
D.2log48
)+f()+…+f()
【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2 020)=4, 所以f(x1x2…x2 020)=loga(x1x2…x2 020)=4,
所以f()+f()+…+f()
=loga(××…×
2
)
=loga(x1x2…x2 020)=2loga(x1x2…x2 020)=2×4=8. 2.(2020·全国卷Ⅰ)设alog34=2,则4= ( )
-a
A. B. C. D.
a
a
【解题指南】首先根据题中所给的式子,结合对数的运算法则,得到log34=2,即4=9,进而求得4=,得到结果.
-a
- 5 -
【解析】选B.由alog34=2可得log34=2,所以4=9,所以有4=.
3.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg
,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼
( )
aa-a
星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A.10
10.1
B.10.1 C.lg 10.1 D.10
-10.1
【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45, 则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg
,
所以lg=10.1,则=10
10.1
.
二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 4.(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=,a=b,则可以取的值有
( )
b
a
A. B. C. D.2
【解析】选AD.令t=logab,则t+=, 所以2t-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,
2
所以t=或t=2,所以logab=或logab=2. 所以a=b或a=b.
又因为a=b,所以2b=a=b或b=2a=a. 所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=. 三、填空题(每小题5分,共10分) 5.(lg 5)-(lg 2)+lg 4= .
【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.
- 5 -
2
2
b
a
2
2
2
2
答案:1
6.已知lg a+b=3,ab
=100,则alg 2
·b= .
【解析】lg a+b=3,a=103-b
, 又因为ab
=100,所以10
(3-b)b=100,b(3-b)=2,
所以b=1或2,a=100或10, 所以a
lg 2
·b=10
2lg 2
·1=4或a
lg 2
·b=10
lg 2
·2=2×2=4.
答案:4 四、解答题
7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式:
(1)(log32+log92)(log43+log83)+;
(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg2
2.
【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+
=+5
=···+5=×+5=.
(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg2
2
=2lg 5+lg 23+lg 5·lg(4×5)+lg2
2 =2lg 5+2lg 2+2lg 5·lg 2+lg2
5+lg2
2 =2(lg 5+lg 2)+2lg 5·lg 2+lg2
5+lg2
2 =2+(lg 5+lg 2)2
=2+1=3. 【补偿训练】
计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8;
- 5 -
(2)log2+log212-log242-1.
【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5= log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.
(2)原式=log2+log212-log2-log22
=log2=log2=log2=-.
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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价三十对数的运算含解析北师大版必修1202009
