皖南八校2020届高三第三次联考数 学 试 题（文）
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．设全集U?R,且A?{x|?1?x?3},B?{x|x?1},则AI(CUB)=
（ ） A．{x|1?x?3}
B．{x|1?x?3}
C．{x|1?x?3}
D．{x|1?x?3}
2．设a是实数，且
（ ） A．
a1?2i是实数，则a= ?1?2i5B．1
C．
1 23 2D．2
3．直线2x?y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是
（ ） A．x?2y?1?0
B．2x?y?1?0
C．2x?y?5?0
D．x?2y?5?0
?x?y?1?4．已知变量x，y满足?2x?y?5,则z?3x?y的最大值为
?x?1? （ ） A．4 B．5
5．如右图，是一程序框图，则输出结果为
C．6 （ ）
D．7
9 108B．
910C．
11A．
11 12a?16．命题p:?0；命题q:y?aJ是R上的增函数，则p是q成立的
a
D．
（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 （ ）
38 C． 51518．已知函数f(x)?log2x?，若x1?(1,2),x2?(2,??)，则
1?x
A．
B．
（ ）
A．f(x1)?0,f(x2)?0 C．f(x1)?0,f(x2)?0
1 15D．
14 15B．f(x1)?0,f(x2)?0 D．f(x1)?0,f(x2)?0
9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为 （ ）
A．
(4??)3 3(8??)3 2
B．(4??)3
C． D．2(8??)3 610．已知直线l:y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y?8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦
点，若|AF|=2|BF|，则k的值是 （ ）
A．
1 3B．
22 3C．22 D．
2 4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。 11．函数f(x)?1lg(2?x?x2)的定义域为 。 x12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a10?1,则S19= 。
uuuruuur13．在?AOB中，已知OA=4，OB=2，点D是AB的中点，则OD?AB= 。
14．已知点P（1，-2）是以Q为圆心的圆Q:(x?4)?(y?2)?9，以PQ为直径作圆与圆
Q交于A、B两点，连接PA，PB，则?APB的余弦值为 。
15．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)?x?2x(x?0)，若f(3?a)?f(2a)，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16．（本小题满分12分）
2 已知直线y?2与函数f(x)?2sin?x?23sin?xcos?x?1(??0)的图像的两
2222个相邻交点之间的距离为?。
（I）求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间； （II）将函数f(x)的图像向左平移及
?个单位得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大值4g(x)取得最大值时x的取值集合。
17．（本小题满分12分）
某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年
级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%） 甲校高二年级数学成绩：
分组 频数 分组 频数 ?50,60? 10 ?60,70? 25 ?70,80? 35 ?80,90? 30 [90，100] x [90，100] 5 乙校高二年级数学成绩： ?50,60? 15 ?60,70? 30 ?70,80? 25 ?80,90? y （I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分） （II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2
×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
优秀 非优秀 总计 附： 0．10 甲校 0．05 乙校 0．025 0．010 0．005 总计 P(K2?k0)
安徽省皖南八校2020届高三数学三次联考 文
