第八讲 综合练习（一）
1、若2、已知3、已知
，求与
的值。 互为相反数，求
，求的范围。
。
4、判断代数式的正负。
5、若，求的值。
6、若，求
7、已知
，化简
8、已知的值。
互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，求
9、问□中应填入什么数时，才能使10、化简：11、若
，求使
在数轴上的位置如图所示，
成立的的取值范围。
12、计算：
13、已知，，，求。
14、已知
，求、的大小关系。
11
15、有理数均不为0，且。设，求代数式的值。
第九讲 一元一次方程（一） 一、知识点归纳：
1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。
3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。 二、典型例题解析：
1、解下列方程：（1） （2）；
（3）
2、 能否从；得到，为什么？反之，能否从得到，为什么？
3、若关于的方程4、若
，无论K为何值时，它的解总是
。求
，求的值。
、的值。
5、已知是方程的解，求代数式
的解是正整数，求整数K的值。
的值。
6、关于的方程
7、若方程
8、关于的一元一次方程
与方程
求代数式
同解，求的值。
的值。
9、解方程10、已知方程
的解为
，求方程
的解。
，①有一解；②有无数解；③无解。
11、当满足什么条件时，关于的方程
第十讲 一元一次方程（2） 一、能力训练点：
1、列方程应用题的一般步骤。
2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题） 二、典型例题解析。
1、 要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？
2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？
12
3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？ ：
4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？
5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？ 6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？
7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满，第二次倒出它的后用水加满，这时容器中的酒精浓
度为25%，求原来酒精溶液的浓度。
8、 某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
9、 1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到2006年底张先生多大？
10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水？
11、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？
12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？
数形结合谈数轴 一、阅读与思考
数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：
1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比较有理数的大小；
13
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 二、知识点反馈
1、利用数轴能形象地表示有理数；
例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ） A．
B．
C．
D．
拓广训练： 1、如图
为数轴上的两点表示的有理数，在
中，负数的个数有（ ）
（“祖冲之杯”邀请赛试题） A．1 B．2 C．3 D．4 3、把满足
aOb中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；
例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。 拓广训练：
1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则
2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 3、利用数轴比较有理数的大小； 例3：已知
且
，那么有理数
的大小关系是 。（用“”号连接）
（北京市“迎春杯”竞赛题）
拓广训练： 若
例4：已知
拓广训练： 1、已知
，试讨论
与3的大小 2、已知两数
，如果比大，试判断
与
的大小
比较
与4的大小
且
，比较
的大小，并用“”号连接。
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 例5： 有理数
在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）
-1aO1bc 14
A．拓广训练： 1、有理数 2、已知
B． C． D．
在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 。
baOc1的四种情况如图所示，则成立的是 。
，在数轴上给出关于
a0bb0a0ab① ② ③ ④ 3、已知有理数
在数轴上的对应的位置如下图：则
0ba化简后的结果是（ ）
（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题） A．
B．
C．
-1cOa
b D．
三、培优训练 1、已知是有理数，且
，那以
的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
，再向右移动5 5个单位长度到达点B 2 A C 0 1
且
，
．若点
表
2、（07乐山）如图，数轴上一动点示的数为1，则点Ａ．
向左移动2个单位长度到达点
表示的数为（ ）
Ｃ．
Ｄ．
Ｂ．
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数那么数轴的原点应是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4、数 A．
B．
ABCD所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ）
AD0CB D．不确定的
，那么点B（ ）
C．
5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若
A．在A、C点右边 B．在A、C点左边 C．在A、C点之间 D．以上均有可能 6、设A．
，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题）
没有最小值 B．只一个使
取最小值
取最小值
C．有限个（不止一个）使取最小值 D．有无穷多个使
7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。
15
学而思初一数学资料培优汇总(精华)
