第一讲 数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成（互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质：
① ② 非负性
③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】：
1、若的值等于多少？
2． 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、值。
4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那
化简的结果等于（
A.
B.
C.0 D.
，求
的值是（ ）
么
互为倒数，的绝对值是2，求
的
5、已知
A.2 B.3 C.9 D.6
6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？
7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
8、 三个有理数是多少？ 9、若
的积为负数，和为正数，且则的值
为整数，且，试求的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
1
3、计算：
4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，
求的值。
第二讲 数系扩张--有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① ②
表示数对应的点到原点的距离。 表示数、对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1、 （1）若
，化简
（2）若，化简
2、设，且，试化简
3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）（3）（5）若 4、若
5、不相等的有理数
，求的取值范围。
在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果
，那么B点在A、C的什
，则
（2） （4）若
（6）若
则，则
2
么位置？ 6、设7、8、设
，求
是一个五位数，
都是有理数，令,
三、【课堂备用练习题】： 1、已知2、若
与
互为相反数，求
求的值。
的最小值。
，求
,试比较M、N的大小。
的最小值。
的最大值。
3、如果，求的值。
4、是什么样的有理数时，下列等式成立？ （1）
（2）
5、化简下式：
第三讲 数系扩张--有理数（三） 一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。 二、【典型例题解析】：
1、计算：
3
2、计算：（1）、
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25
（3）、（-4）+
3、计算：①
②
4、 化简：计算：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（5、计算： （1）
）
（2）
（3）
6、计算：
7、计算：：
4
第四讲 数系扩张--有理数（四） 一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧： ① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、【典型例题解析】：
1、计算：
2、
3、计算：①②
4、化简：并求当时的值。
5、计算：
6、比较与2的大小。
7、计算：
8、已知、是有理数，且列。 三、【备用练习题】：
，含，，，请将按从小到大的顺序排
1、计算（1）
（2）
2、计算：
5
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