第4节电磁感应中的动力学和能量问题
突破点(一) 电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法 状态 平衡态 非平衡态 2．力学对象和电学对象的相互关系
特征 加速度为零 加速度不为零 处理方法 根据平衡条件列式分析 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
3．四步法分析电磁感应动力学问题
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
[典例] (2017·江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； (2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； (3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
[解析] (1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E＝Bdv0① E
回路的感应电流I＝R② Bdv0
由①②式解得I＝R。③ (2)金属杆所受的安培力F＝BId④ 由牛顿第二定律，对金属杆F＝ma⑤ B2d2v0
由③④⑤式解得a＝。⑥
mR
(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v⑦ 感应电动势E＝Bdv′⑧ E2
感应电流的电功率P＝R⑨
B2d2?v0－v?2
由⑦⑧⑨式解得P＝。⑩ RB2d2?v0－v?2Bdv0B2d2v0
[答案] (1)R (2)mR (3) R[方法规律]
解决电磁感应动力学问题的两个关键分析
(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。
(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。
[集训冲关]
1.如图所示，MN、PQ是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端连接一阻值R＝2 Ω的电阻，电阻两端并联一电压表V，在导轨上垂直导轨跨接一质量为0.1 kg的金属棒ab，ab与导轨间动摩
擦因数μ＝0.5，导轨和金属棒ab的电阻均不计。现用恒力F＝0.7 N水平向右拉ab运动，当ab开始匀速运动时，电压表V的示数为0.4 V，g取10 m/s2。求：
(1)ab运动时流过ab的电流方向； (2)ab匀速运动时的速度大小；
(3)ab匀速运动时电阻R的电功率及恒力F做功的功率。
解析：(1)依据右手定则，棒ab中的感应电流方向由b→a，如图所示。 (2)设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab棒匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab棒受安培力水平向左，与速度方向相反；
由平衡条件得：F＝μmg＋ILB① 由闭合电路欧姆定律得：I＝由①②解得：BL＝1 T·m， 则v＝0.4 m/s。
U2
(3)电阻消耗的功率为P＝＝0.08 W
RF的功率：P′＝Fv＝0.7×0.4 W＝0.28 W。 答案：(1)由b→a (2)0.4 m/s (3)0.08 W 0.28 W
2.如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L＝0.5 m。导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。NQ⊥MN，NQ间连接一阻值R＝3 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0＝1 T。将一根质量为m＝0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属
棒的电阻r＝2 Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距NQ的距离s＝0.5 m，g取10 m/s2。
(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大。
(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1 s时磁感应强度应为多大？
解析：(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
mgsin θ＝FA， FA＝B0IL， E
I＝ R＋rE＝B0Lv，
联立解得v＝2 m/s。
1
(2)根据能量守恒有：mgssin θ＝mv2＋Q
2电阻R上产生的热量QR＝联立解得QR＝0.006 J。
(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运
BLvU
＝② RR
R
Q， R＋r
动
mgsin θ＝ma， 1
x＝vt＋at2，
2
设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变有： B0Ls＝BL(s＋x)，
当t＝1 s时，代入数据解得，此时磁感应强度B＝0.1 T。 答案：(1)2 m/s (2)0.006 J (3)0.1 T
突破点(二) 电磁感应中的能量问题
1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
2．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
[典例] (2016·浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻。在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。 [思路点拨]
[解析] (1)由牛顿第二定律a＝F－mgsin θ
m＝12 m/s2
进入磁场时的速度v＝2as＝2.4 m/s。 (2)感应电动势E＝Blv 感应电流I＝Blv
R 安培力FA＝IBl
?Bl?2代入得Fv
A＝R＝48 N。 (3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J 由牛顿第二定律F－mgsin θ－FA＝0 CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t＝d
v 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。
[答案] (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
[集训冲关]
1．[多选](2018·江苏高考)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，
2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第九章 第4节 电磁感应中的动力学和能量问题 含答案
