甘谷一中2020学年高三第二次检测考试
数学（理科）
(本卷满分150分，时间120分钟)
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A．A?B B．A?B
C．
B??CUA? D．
A??CUB?
12(,)?f(x)?kx2.已知幂函数的图象过点22，则k???（ ）
31A. 2 B. 1C. 2D. 2
3.下列函数中，既是偶函数又在
上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法错误的是（ ） ．．．
22A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x?3x?2?0”．
B．“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件． C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题．
22D．若命题p：“?x?R，使得x?x?1?0”，则?p：“?x?R，均有x?x?1?0”．
5.计算
?10(1?1?x2)dx的结果为（ ）
?A.1 B. 4C. 6.已知A.
， B.
1??2D.
1??4
，则 D.
的大小关系为 （ ）
， C.
7.已知命题p:
?x＞0,ln?x?1?＞022a＞ba?b；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（ ）
．．．
????A. p?qB. p?qC . p?qD.p?q
8.设曲线y?ax?ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为y?2x，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
f(x)?sin(2x?)3，则下列结论正确的是( ) 9.设函数．．．
x???A．f(x)的图象关于直线
(,0)3对称 . B．f(x)的图象关于点4对称.
??C．把f(x)的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象.
[0,]f(x)?6上为增函数. D．的最小正周期为，且在
3f(x)?(x?x)2的图象大致是( ) 10.函数
x?
11.定义在R上的函数
f?x?满足：f(x?5)?f(x)当x?(?3,0]时，f(x)??x?1，当
x?(0,2]时，f(x)?log2x，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2018)的值等于（ ）
A. 403 12.定义在R上的函数
B. 809 C.806 f?x?D. 405
的导函数，则
满足：
f?x??1?f??x?,f?0??0,f??x?是f?x?不等式A.
exf?x??ex?1（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
C.
第Ⅱ卷（共90分）
???,?1???0,??? B. ?0,??? ???,0???1,???
D.
??1,???
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
，B，C的坐标分13.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A4)(20)(64)，则f(f(0))? . 别为(0，，，，，f(x)?14.函数
lg(1?x)x?2的定义域是 .
15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增.若实数a满足
f(2a?1)?f(?2)，则实数a的取值范围是 .
????16.对于函数f(x)给出定义：设f(x)是函数y?f(x)的导数，f(x)是函数f(x)的导数，
(x,f(x0))x??若方程f(x)?0有实数解0，则称点0为函数y?f(x)的“拐点”.某同学经过探
32f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)都有“拐点”究发现：任何一个三次函数；任何一个三次函
115f(x)?x3?x2?3x?3212，请你根数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
f(据上面探究结果，计算
1232016)?f()?f()?L?f()2017201720172017= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知全集为R，函数f(x)?lg(1?x)的定义域为集合A，集合
B?{x|x(x?1)?6}.
（1）求A?(CRB)；
（2）若C?{x|?1?m?x?2m}，C?(A?(CRB))，求实数m的取值范围.
18.（本小题满分12分）如图，以为始Ox边作角?与
34?(0??????)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为( - ， )．
55
sin2??cos2??11?tan?(1) 求的值；
→→
(2) 若OP·OQ＝0，求sin(???)．
??xf(x)?sin(x?)?cos(x?).g(x)?2sin2632. 19.（本小题满分12分）已知函数
(1)若?是第一象限角,且
f(?)?335.求g(?)的值；
(2)求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合.
f(x)?20.（本小题满分12分）设函数
12xxe2．
（1）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间和极值．
2f(x)?x?x?ln(x?a)?3b在x?0处取得极值0. 21.（本小题满分12分）已知函数
（1）求实数a,b的值；
（2）若关于x的方程取值范围.
f(x)?5x?m?2?上恰有两个不同的实数根，求实数m的 2在区间0，1f(x)?lnx?ax2?x,a?R222.（本小题满分12分）已知函数
（1）若 f(1)?0，求函数 f(x)的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式 f(x)?ax?1恒成立，求整数a的最小值.
甘肃省甘谷县第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题 理
