第二章、第三章、第六章综合复习
一、余角与补角 (一)定义：
1、如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角，简称为 。 2、如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角，简称为 。 （二）余角和补角的性质：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。 （三）余角和补角的性质的符号语言： （1）∠1+∠2=90°（或 180°），∠1+∠3=90°（或 180°），则 。 （2）∠1+∠2=90°（或 180°），∠3+∠4=90°（或 180°）且∠1=∠3 则 。 二、对顶角
（一）定义： 一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做对顶角。 （二）对顶角的性质： 。 【例 1】如图，直线 AB、CD 相交于点 O，过点 O 作两条射线 OM、ON，且∠AOM=
∠CON=90°
①若 OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数． ②若∠1=
1∠BOC，求∠AOC 和∠MOD． 4
三、同位角、内错角、同旁内角：
找出图中的同位角、内错角、同旁内角： 同位角： ； 内错角： ； 同旁内角： 。 四、平行线的判定： 1、 相等，两直线平行； 2、 相等，两直线平行； 3、 互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： 1）平行于同一条直线的两直线平行。
2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 五、平行线的性质： （1）两直线平行， 相等；（2）两直线平行， 相等。（3）两直线平行， 互补。 【例 2】如图，直线 AB，CD 被直线 BD，DF 所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为 B，EG 平分∠DEB，∠ CDE=50°，∠F=25°． （1）求证：EG⊥BD； （2）求∠CDB 的度数．
【例 3】 两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 3 倍少 20°．则这两个角的度数分别是多少？ 六、变量、自变量、因变量
（1）在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做 ，数值保持不变的量叫做 . （2）用 ， ， 三种方法可以表示变量之间的关系。 【例 4】将长为 40cm，宽为 15cm 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 5cm．
（1）根据上图，将表格补充完整．
白纸张数 1 纸条长度 40 3 4 110 145 （2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是什么？ （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2015cm 吗？为什么？
2 5 … …
【例 5】已知 A、B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也同日下午骑 摩托车按同路从 A 地出发驶往 B 地，如图所示，图中的折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲、乙所行驶的路 程 S（千米）与该日下午时间 t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在 全程的平均速度为 千米/时． （2）求乙出发几小时后就追上了甲？ （3）求乙出发几小时后与甲相距 10 千米？
七、概率初步 【例 6】下列事件：
①掷一枚六个面分别标有 1～6 的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；②抛出的篮球会下落； ③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；④在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同 一天．
其中是随机事件的有 （只需填写序号）． 【例 7】在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后， 任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%．那 么估计 a 大约有 个． 【例 8】如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字 1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘， 当它停止转动时，求： （1）指针指向 4 的概率；（2）指针指向数字是奇数的概率； （3）指针指向数字不小于 5 的概率．
【课后作业】
班级：
一、选择题
姓名：
学号：
1. 下列事件中，是确定事件的是（ ） A．打开电视，它正在
播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．367 人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨 2. 一个袋中装有 2 个红球，3 个蓝球和 5 个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则 P （摸到红球）等于 （ ）
1 21 C. A. B.235D.
1 103. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54° 4.如图所示，AB∥CD，EF、HG 相交于点 O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH 的角度为 （ ）
A．80° B．100° C．140° D．120°
5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前 洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图 象大致为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题
6. 如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B，再从 B 点出发沿南偏东 15°方向航行至 C 点，则 ∠ABC 等于多少 度． 7．根据如图所示的计算程序，若输入的值 x=8，则输出的值 y 为 ．
8.如图，AD∥BC，点 O 在 AD 上，BO、CO 分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A＋∠D＝m°，∠BOC 9.如图，长方形 ABCD 中，将四边形 ABEF 沿 EF 折叠得到四边形 HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF=
．
．
110. 若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为，已知袋中白球有 3 个，则袋中球的总数是 6 。
11.如图，AB//DE，∠B=70o，∠D=130o，则∠C=
．
6 题图 8 题图 9 题图 11 题图
三、解答题 12. 已知：如图 AB∥CD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分∠EFD°，交 AB 与 H，∠AGE=50°，求 ∠BHF 的度数．
13.如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP 平分∠BAC． 求∠PAG 的度数．
14. 如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随 意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为多少？
15. 在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量/千克 弹簧的长度/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 15.5 8 16 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 ⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？ ⑵如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，写出 y 与 x 的关系式.
⑶如果此时弹簧最大挂重量为 25 千克，你能预测当挂重为 14 千克时，弹簧的长度是多少？
16.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价 30 元，文具盒每个定价 5 元．该店制定了两种优惠方案；① 买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的 9 折(总价的 90％)付款，某班学生需购买 8 个书包、文具盒若干(不 少于 8 个)，如果设文具盒数 x(个)，付款数为 y(元)． (1)分别求出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式．
时，两种方案中哪一种更省钱? (2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同，购买文具盒数大于8
四川省成都七中育才2021届初一下数学《第二、三、六章复习》
