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票价制定方法和运营成本
地铁的现代化管理的重要一环是对票制、票价体制的管理。目前国内外地铁系统在路网逐渐形成的同时，纷纷采用计程票制、自动售检票系统，努力提高其票务管理水平。
国内外资料分析，地铁采用的票制大体可分为单一票制和计程票制。单一票制是按乘车次数收费，计程票制是按乘车距离收费。因此，采用单一票制使用的设备较少，票务管理比较简单，但不论乘客乘距长短均采用一种票价不够合理，对吸引短途乘客不利。采用计程票制的票务管理相对比较复杂，但票价制定可以达到比较合理，有利于吸引更多的乘客。
1 分阶段票价制定策略
单一线路运营初期，服务的群体可分为轨道交通线路覆盖范围内，作为日常交通工具的上班族和仪猎奇心理体验新交通方式的市民和游客两大类。第一类乘客，服务尚处于初步认识阶段，此阶段应采用客流培植战略，因此，最大限度地吸引客流是初期票价确定的立足点。充分考虑公共支付意愿及对票价的敏感度是票价方案确定的着眼点，用适度低价转换市民的出行习惯。（这个阶段采用维持生存或追求适当利润为导向的定价目标显然是不现实的）。第二类乘客应以加强乘客对城市轨道交通优质服务良好印象为定价目标。
第二阶段，刺激运输需求和顾客感受价值为主，票价的制定采取维持社会效益最大化原则，必须优于其他公交方式的性价比，采取“廉价公交”策略，达到市民的认知度，培养大家依靠轨道交通出行习惯的目的。
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2 城市轨道交通票价制定方法
(1) 平均成本定价——确定最低票价
平均成本定价理论是指在运量一定的情况下，以票价为基础的运输总收入必须能够补偿运输部门的平均运输成本费用，平均成本是定价的最低界限。
P?F/Q?Cv?r式中：P——票价（元/人）； F——固定总成本（元）； Q——客运量（人）；
Cv——单位变动成本（元/人）；
（1）
r——单位客运运量的利润（元/人）。 (2) 盈亏平衡定价法
在票价制定中，以公共交通运营成本为基础，通过成本确定票价是一种基本的定价方法。通常企业从自身利益的最大化考虑会造成票价过高，远远超出市民的承受能力。因此考虑到企业和普通市民两者的利益，以地铁运营的盈亏平衡作为制定票价模型的依据，进而构造相应的盈亏平衡定价模型。
运营收入R： R?P?Q??Pr?1 （2） 运营成本C： C?kaePre （3） 式中：Q—运量；P—票价；?—常数；
r—运量随票价而变化的需求弹性系数；r?0；
k，e—待定常数。
式(2)和式(3)作差，即为利润L：
L?R?C?aPr?1?kaePre (4)
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当运营收入与成本达到盈亏平衡时，即：
L?aPr?1?kaePre?0 (5)
由此可以解得盈亏平衡时的平均票价。
在求解时，将预测的客流量以及相对应的成本数据进行最小二乘法拟合，得回归方程的参数，将参数结果代入式(5)，进行求解，即可得到平均票价。
(3) 边际成本定价法
对于城市轨道交通行业，基础设施固定投资巨大并具有沉没成本的特性，而规模经济的特点使其变动成本相对很小，尤其在未发生拥挤前，增加一个乘客的边际成本几乎为零。适合于短期定价，若长期采用此方法定价，就不能形成稳定的票价体系和合理的票价水平。边际成本定价法如图1所示。
价格P0PMCNMMCACAR流量
图1 边际成本定价法
按照边际成本定价，运输成本与客流量存在以下函数关系：
C?kQe (6)
式中：C—运输成本；
Q—运量；
k，e—待定常数。
边际成本是指增加单位运量所引起的总成本增加量，是运营总成本对运量的
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导数，用公式表示即为：
Pm?dTC (7) dQ式中：Pm—用边际成本确定的单位运价；
TC—运输成本；
Q—客运量。
在运输规模不变的情况下，边际成本实际上就是增加的可变成本，它随客运量的变化而变化。平均票价公式为：
P?Pm?T/Q (8)
式中：P—平均票价；
T—年固定运营成本；
Q—客运量。
根据客流量和成本数据进行数据拟合，得到lnk，代入式(8)，e以及Pm的值，得到平均票价。
（4）充分发挥轨道交通运能的定价法（考虑社会效益）
兼顾公民、投资者和政府等多方利益，以求取社会福利最大为目标函数，既能发挥地铁的运营能力又能使企业收益最大化的定价方法。求得的最优票价是实现社会效益最大化的票价。
运量与票价之间有如下函数关系：
Q??P? (9)
式中：P—地铁平均票价；
Q—年正常运量；
?—常数；
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?—运量随票价而变化的弹性系数。
运营收入R：
R?P?Q??P?(P)?1 (10)
经过推导计算则得票价为：
aecP?(11)
Q
‘‘
式中：P—能够充分发挥地铁运能的最优票价；
?—常数； c—积分常数。
实际求解?时，由于新建轨道交通还没有开通运营，无法得到客流量与票价的弹性关系，故可参考已运营轨道交通城市的数据，利用方程：lnQ?lna??lnP，作线性回归拟合，从而得到?和?的估计值，将其代入回归方程。
(5) 计程定价方法
采用计程票制方案是按实际程距的大小收取不通的费用。在一定程度上，这是运营部门和乘客都可接受的方案，是合情合理的计价方案。
地铁票价的基本思想是在设定乘坐起价的基础上，根据乘客搭乘距离的递增而增加收费。用公式表示可以为线性或非线性的，即：
P?P0?R?lgD (12)
式中：P—票价；
P0—起价；
R—票价率； D—乘距。
? 确定票价率R
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制定票价方法和运营成本
