平移直线y=?x+，
由图象知当直线y=?x+经过点A时，直线的截距最大此时z最大为11， ??=2由{得A（3，2）， ??=2(???2)则3+2t＝11，得2t＝8，t＝4， 故答案为：4．
1??????1??????
15．（5分）已知双曲线C：的离心率为 2 ．
【解答】解：由题意可知，=??????60°=
??
2
??2??2?
??2??2=1(??＞0，??＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则C
??
√3，
????2+????∴离心率??=??=√2=√1+(??)2=2，
??
故答案为：2．
n
16．（5分）已知等差数列{an}满足：a2＝5，且数列{an}前4项和S4＝28．若bn＝（﹣1）an，
则数列{bn}的前2n项和T2n＝ 4n ．
【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，首项为a1， 又由{an}满足：a2＝5，且数列{an}前4项和S4＝28， ??=??1+??=5则有{2，
??4=2(5+5+??)=28解可得a1＝1，d＝4， 则an＝a1+（n﹣1）d＝4n﹣3； bn＝（﹣1）nan＝（﹣1）n（4n﹣3），
T2n＝﹣1+5﹣9+13﹣17+…+（8n﹣3）＝4×n＝4n；
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故答案为：4n． 三．解答题（共5小题）
17．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知A=4，b＝3√2，c＝6
（1）求a及sinB的值；
（2）点D在BC边上，若△ABD的面积为6，求BD的长． 【解答】解：（1）由A=4，b＝3√2，c＝6 根据余弦定理可得，
a2＝b2+c2﹣2bccosA＝18+36﹣2×3√2×6×（?解得a＝3√10；
2√10??????????3√2×2由正弦定理可得，sinB=??==10；
3√10√
3??
3??
√22）＝90，
（2）由三角形的面积公式可得，
S△ABD=2c?BD?sinB=2×6×BD×10=6， 解得BD＝2√10．
1
1
√10
18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，BC＝4，M，N，Q分别为BC，CD，AC的中点，以AC为折痕将△ACD折起，使点D到达点P位置（P?平面ABC）． （1）若H为直线QN上任意一点，证明：MH∥平面ABP； （2）若直线AB与MN所成角为，求三棱锥P﹣ABC的表面积．
4??
【解答】解：（1）证明：连接QM．
∵m，N，Q分别是BC，CD，AC的中点，∴QM∥AB，
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∵QM?平面PAB，AB?平面PAB， ∴QM∥平面PAB， 同理QN∥平面PAB，
∵QM?平面MNQ，QN?平面MNQ，QM∩QN＝Q， ∴平面MNQ∥平面PAB，
∵MH?平面MNQ，∴MH∥平面PAB．
（2）解：在等腰梯形ABCD中，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F， 由题意得EF＝AD＝2，BC＝4，∴cos∠ABE=????=2， ∴∠??????=，
∵∠ABE与∠ADC互补，∴∠ADC=3，
在△ADC中，AC=√????2+????2?2????????????????∠??????=2√3， ∴BC2＝AB2+AC2，∴AB⊥AC， ∵BP∥MN，∠ABP为锐角，
∴∠??????=为直线AB与MN所成角，
∵AB＝AP＝2，∴△ABP为等腰直角三角形，∴????=2√2. ∴三棱锥P﹣ABC的表面积为： S＝S△PAB+S△PBC+S△PAC+S△ABC =2×2×2+2×2√2×4×√1?(＝2+√7+3√3．
1
1
8+16?4211
)+2×2√3×√22?(√3)2+2×2×2√3
2×2√2×4??42??
??3????
1
19．某单位准备购买三台设备，型号分别为A，B，C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为
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了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数．该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如表所示．
每台设备一个月中使用的易耗品的件数
型号A
频数
型号B
型号C
将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立． （1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率； （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？ 【解答】解：（1）由题中的表格可知
A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为
30603060
6 30
7 30
8 0
20 30 10
0 45 15
=，
2
1
B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6，7，8的频率均为C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率均为
==
1234
，，30601560
=
1214
，1060
=，
6
1
4560
=，
设该单位一个月中A，B，C三台设备使用易耗品的件数分别为x，y，z，
则??(??=6)=??(??=7)=2，??(??=6)=3，??(??=7)=2，??(??=8)=6，??(??=7)=
31，??(??=8)=， 441
1
1
1
设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X， 则P（X＞21）＝P（X＝22）+P（X＝23），
而P（X＝22）＝P（x＝6，y＝8，z＝8）+P（x＝7，y＝7，z＝8）+P（x＝7，y＝8，z＝7）=2×6×4+2×2×4+2×6×4=48，
??(??=23)=??(??=7，??=8，??=8)=2×6×4=48， 故??(??＞21)=48+48=6，
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1111111137
1111
711
即该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为；
6
1
（2）以题意知，X所有可能的取值为19，20，21，22，23， ??(??=19)=??(??=6，??=6，??=7)=
1131××=， 2348P（X＝20）＝P（x＝6，y＝6，z＝8）+P（x＝6，y＝7，z＝7）+P（x＝7，y＝6，z＝7）=2×3×4+2×2×4+2×3×4=48，
P（X＝21）＝P（x＝6，y＝7，z＝8）+P（x＝6，y＝8，z＝7）+P（x＝7，y＝6，z＝8）+P（x＝7，y＝7，z＝7）=2×2×4+2×6×4+2×3×4+2×2×4=48， 由（1）知，??(??=22)=
71，??(??=23)=， 48481
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
3
17
1
1
1
1
1
3
1
1
3
17
若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y1元，则Y1的所有可能取值为2000，2200，2400，2600， ??(??1=2000)=??(??=19)+??(??=20)=8+48=48， ??(??1=2200)=??(??=21)=??(??1=2400)=??(??=22)=
17
， 487， 481
1
17
23
??(??1=2600)=??(??=23)=48， ????1=2000×
231771+2200×+2400×+2600×≈2142， 48484848若该单位在购买设备的同时购买了21件易耗品，设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y2元，则Y2的所有可能取值为2100，2300，2500， ??(??2=2100)=??(??=19)+??(??=20)+??(??=21)=??(??2=2300)=??(??=22)=48， ??(??2=2500)=??(??=23)=????2=2100×+2300×
561， 487
117175++=， 84848671+2500×≈2138， 4848故EY2＜EY1，所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品． 20．已知函数f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．
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2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(7)
