2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（7）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）函数??=√4???2的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（ ） A．{x|1＜x≤2}
B．{x|﹣2≤x≤2}
?????3+2??
C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}
2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足A．1+5i
B．﹣1﹣5i
=1???，则??=（ ） C．1﹣5i
D．﹣1+5i
3．（5分）若椭圆E的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则E的离心率等于（ ） A．
√2 2
B．
√5?1 2
C．或2
1
√2 2
D．
√2√5?1或 22
4．（5分）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为（ ） A．9100
B．8800 2??，??＞0
C．8700
??
D．8500
5．（5分）已知函数??(??)={A．﹣6
，若f（）+f（1）＝0，则实数a的值等于（ ）
2??+1，??≤0
C．3
D．6
B．﹣3
6．（5分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝1，a3＝2a2+3，则an＝（ ） A．3n2
﹣
B．3n1
﹣C．2n1
﹣D．2n2
﹣
7．（5分）在△ABC中，E是AC的中点，????=3????，若????=??，????=??，则????=（ ）
→→→
→
→→→
A．???
32→
1→6
?? B．??+
3
1→1→3
?? C．??+
2
1→1→4
?? D．???
3
1→1→3
??
8．（5分）若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（ ） A．BC∥平面PDF C．平面PAE⊥平面ABC
B．DF⊥平面PAE D．平面PDF⊥平面ABC
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9．（5分）设函数f（x）＝2cos（x?），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
2
1
??
3则|x1﹣x2|的最小值为（ ） A．4π 10．（5
B．2π
2C．π ）
C． 21
D． 2
??
??
??
分）∫3 (1?2??????2)????的值为（
0√3A．?2 1B．?2
√3D． 2
11．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三尺，无广，高四尺．问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的体积为（ ）
A．6
B．9
C．18
D．27
??|???1|，??＞012．（5分）已知函数??(??)={，关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1
???2?2??+1，??≤0＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．(3，13) 4B．（2，3） C．(，4)
4
3D．(1，)
54二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为 ．
??≤214．（5分）已知实数x，y满足约束条件{??+??≥1，若z＝x+ty（t＞0）的最大值为11，
??≥2(???2)则实数t＝ ． 15．（5分）已知双曲线C：的离心率为 ．
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??2??2?
??2??2=1(??＞0，??＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则C
n
16．（5分）已知等差数列{an}满足：a2＝5，且数列{an}前4项和S4＝28．若bn＝（﹣1）an，
则数列{bn}的前2n项和T2n＝ ． 三．解答题（共5小题）
17．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知A=4，b＝3√2，c＝6
（1）求a及sinB的值；
（2）点D在BC边上，若△ABD的面积为6，求BD的长．
18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，BC＝4，M，N，Q分别为BC，CD，AC的中点，以AC为折痕将△ACD折起，使点D到达点P位置（P?平面ABC）． （1）若H为直线QN上任意一点，证明：MH∥平面ABP； （2）若直线AB与MN所成角为，求三棱锥P﹣ABC的表面积．
4??
3??
19．某单位准备购买三台设备，型号分别为A，B，C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数．该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如表所示． 每台设备一个月中使用的易耗品的件数
6 型号A
频数
型号B
型号C
将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立． （1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；
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7 30
8 30
0
20 30 10
0 45 15
（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？
20．已知函数f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．
21．在平面直角坐标系xOy中，动点M在抛物线y2＝36x上运动，点M在x轴上的射影为
1→
N，动点P满足????=????．
3→
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F（1，0）作互相垂直的直线AB，DE，分别交曲线C于点A，B和D，E，记△OAB，△ODE的面积分别为S1，S2，问：值；若不为定值，请说明理由．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
??=??????????3
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P(1，2)，其参数方程{??=3????????√（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线l交E于点A，B，且OA⊥OB，求证：定值．
五．解答题（共1小题）
23．已知函数f（x）＝x|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）当f（2）+f（﹣2）＞4时，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a＞0，?x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范围．
1|????|2
??12+??22??12???22
是否为定值？若为定值，求出该定+
1|????|2
为定值，并求出这个
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）函数??=√4???2的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（ ） A．{x|1＜x≤2}
B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{x|﹣2＜x＜3}
D．{x|1＜x＜3}
【解答】解：集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，log2（x+1）＞1，可得x＞1，即B＝{x|x＞1}， 则A∩B＝{x|1＜x≤2}， 故选：A．
2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足A．1+5i
【解答】解：因为???1+5??， 故选：D．
3．（5分）若椭圆E的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则E的离心率等于（ ） A．
√2 2
?????
?????3+2??
=1???，则??=（ ） C．1﹣5i
D．﹣1+5i
B．﹣1﹣5i
3+2??
=1???，所以z?i＝（1﹣i）（?3+2i）＝5﹣i，所以??=?1?5??，B．
√5?1 2
C．或2
1
√2 2
D．
√2√5?1或 22
【解答】解：由菱形的对称性垂直可知，在椭圆的顶点与焦点中， 可以找出不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，有3种情况，如图：
①图1中，顶点D焦点B，为菱形的顶点，C为中心，则DC⊥BC， 由勾股定理可得（a2+b2）+a2＝（a+c）2，又a2＝b2+c2， 化简可c2+ac﹣a2＝0， 解e2+e﹣1＝0，得e=
√5?12．
②在图2中，以焦点AB菱形的顶点，C为中心，则AC⊥BC，
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