数学题库53
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1．（3分）﹣2019的绝对值为（ ） A．
B．﹣
C．2019
D．﹣2019
2．（3分）在2019年广东省政府工作报告中指出：我省大力实施乡村振兴战略，加快解决农业农村突出问题，“三农”工作取得新成效，省财政自2018年起三年投入75亿元支持粤东粤西粤北省级现代农业产业园建设．用科学记数法表示75亿为（ ） A．7.5×108
B．0.75×1010
C．75×108
D．7.5×109
3．（3分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a﹣3a＝﹣a
B．
+
＝
C．（2a）3＝2a3
D．a6÷a3＝a2
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜1
B．k＜4
C．k≤1
D．k≤4
6．（3分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（ ） A．3
B．2
C．1
D．﹣2
7．（3分）已知一组由小到大排列的数据2、a、5、7的中位数为5，则a的值为（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝55°，分别连接AC、BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
9．（3分）如图，已知双曲线y＝经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（ ） ①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11．（4分）因式分解：a3﹣a＝ ．
12．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD的度数为 ．
13．（4分）正八边形一个内角的度数为 ．
14．（4分）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为 ．
15．（4分）观察一列数：﹣，，﹣，数为 ．
16．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，点E，F分别是AD和BC的三等分点，现将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP．若PG的延长线恰好经过点A，则AD的长为 cm．
，…，按你发现的规律计算这列数的第9个
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：
﹣（）1+（3﹣π）0﹣2sin60°．
﹣
18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2+．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）在BC边上确定点P，使PA＝PB（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）所作的图中，若AC＝8，PB＝12，连结AP，求tan∠PAC的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
21．（7分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”
黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？
22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF，EF交对角线BD于点P．
（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由； （2）若AE＝BD，求∠EDF的度数．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C． （1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足x+2≥﹣x2+bx+c的x的取值范围；
（3）设点D为该抛物线上的一点、连结AD，若∠DAC＝∠CBO，求点D的坐标．
24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．
（1）连接AD，则∠OAD＝ °； （2）求证：DE与⊙O相切； （3）点F在
上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．
25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．
（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积； （2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．
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