22.【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.3375】
x2y23 已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上的点到直线y＝2的最长距离为2＋2．ab2（1）求椭圆C的方程． （2）过点Q（2，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问在直线y＝2上是否存在点P，使直线
PA与直线PB的斜率之和是直线PQ的斜率的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷（一）
参考答案
1．
【答案】A
【解析】试题分析：由基本不等式可得：111（?）（4a＋b）30abb4a1b4a1b4a3b=10. 当且仅当?时取等号，再由4a＋b=30，可解a=5，=（++5)?(2+5)=，ab30ab30ab10
2.
【答案】C 【解析】由题意知
a2?b2?C23?,所以所以cosC?2ab4
3.
【答案】A
,
【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为 4.
【答案】C
【解析】胡夫金字塔原高为h，则
，
230?4230?4?3.14159 ，即h??146.4米， 2h2?3.14159则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C．
5.
【答案】D 【解析】因为
第6页，共13页
== -=2
-1=2×()2-1=-,故选D
6.
【答案】C
【解析】因为当x<0时，f(x)<-f(x)，即
2f?x??xf??x??0，
令g(x)=x2f(x)，则g(x)定义域为R，是奇函数，
当x<0时，g??x??2xf?x??x2f??x??x2f?x??xf??x??0.
所以g(x)在R上是减函数，
易知当x<0时，g(x)>0，f(x)>0，当x>0时，g(x)<0，f(x)<0，所以当x<0时，(x2-1)f(x)<0等价于x2-1<0，解得-1 当x>0时，(x2-1)f(x)<0等价于x2-1>0，解得x>1. 综上，x的取值范围是(?1,0)?(1,??).答案：C 7. 【答案】D 【详解】根据函数 ??f?x??Asin??x???（A?0,??0,???2）的部分图象，可得 A?2， 12?????????，∴??2．再根据五点法作图可得 2????，∴???，∴函数2?36326????f?x??2sin?2x??．把f?x?的图象向右平移个单位长度得到函数 612?????????g?x??2sin?2x????2sin?2x??的图象，故选：D． 66?3??? 8. 【答案】A 【解析】 + 9. 【答案】C 【解析】 试题分析：由程序框图知：第一次运行 ； = +( )= ++(= )=+( + = =2 + ( )=(6,8), = )=(3,4),所以故选A 第二次运行； 第三次运行； 第7页，共13页 第四次运行； 第五次运行； 第六次运行；……………； 直到时，程序运行终止，∵函数是以为周期的周期函数，， 又，∴若程序运行次时，输出，∴程序运行次 时，输出．故选C． 10. 【答案】B 【解析】本题考查导数与函数零点问题，考查推理论证能力与运算求解能力. 由题意可知m>0.函数f（x）的零点个数即y?me,y?x的图象的交点个数.结合y?me,y?x的图象（图略）可知在???，0?上有且只有一个交点，则y?me,y?x图象在(0,??)上有两个交点. x2x2x2又mex?x2（x>0）等价于x+lnm=2lnx，即lnm=2lnx-x. 2?1，令g'（x）>0，解得0 e记g（x）=2lnx-x，则g?x??' 11.B 【解析】 Qi2?22i??1?2??1?2iii，因此，该复数的虚部为2，故选：B. 12. 【答案】D 【解析】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力与运算求解能力. 如图，取PA的中点F，AB的中点G，BC的中点H，连接FG，FH，GH，EF，则EF//CH，EF=CH，从而四边形EFHC是平行四边形，则EC//FH，且EC=FH.因为F是PA的中点，G是AB的中点，所以FG为△ABP的中位线，所以FG∥PB，则∠GFH是异面直线PB与CE所成的角.由题意可得FG=3，HG= AC= .在 △ PCD 中 .由 余 弦 定 理 可 得 PD2?PC2?CD236?36?167cos?DPC??? 2PD?PC2?6?69则 由余弦定理可得 ,即CE= .在 ， 第8页，共13页 FG2?FH2?GH29?17?8317. cos?CFH???2FG?FH172?3?17 13. 【答案】c 【解析】因为函数f（x）=log2|x+m|+1为偶函数，且由|x+m|>0，得x m，故函数f（x）=log2|x+m|+1 的定义域是（-∞，-m）U（-m，+∞）.而偶函数的定义域需关于坐标原点对称，所以-m=0，解得m=0.即f（x）= ,所以a=f(()-2016)= = =2017,b=f( =2018, c=f（m+1）=f（1）=log2|1|+1=0+1=1.所以c 14. 【答案】 【解析】 图像关于 对称 . 15. 【答案】 【解析】本题考查等差数列，考查运算求解能力. Sn3n+5因为T=n+7所以可设Snn=kn（3n+5），Tn=kn（n+7），则a5==32k，b7==20k，故= 16. 【答案】7x?y?5?0 【解析】解：因为f?x??xlnx?2x3， 所以f'?x??lnx?1?6x2， 则 f'?1??ln1?1?6?12?7， 即曲线y?f?x?在点?1,2?处的切线方程是y?2?7(x?1)，即7x?y?5?0， 故答案为7x?y?5?0. 17. 【答案】 （1）证明：因为点E为AD的中点，AD=2BC，所以AE=BC， 因为AD∥BC，所以AE//BC，所以四边形ABCE是平行四边形 第9页，共13页 )= 因为AB=BC，所以平行四边形ABCE是菱形，所以ACBE 因为平面BEFG⊥平面ABCD，且平面BEFG平面ABCD=BE， 所以AC⊥平面BEFG， 因为AC?平面ACF，所以平面ACF⊥平面BEFG （2）解：记AC，BE的交点为O，连接OF. 由（1）可知AC平面BEFG，则AC⊥OF 因为底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AD=2AB=2BC=4， 所以四边形ABCE是菱形，且∠BAD=60°， 则AE=CE=2，OA=OC=，从而△AEC的面积S1= 因为平面BEFG⊥平面ABCD，且四边形BEFG为正方形， 所以EF⊥AE，EF⊥CE，所以AF=CF= =2，则OF= 设点D到平面ACF的距离为h. 因为VD-ACF=VF-ACD，所以×AC·OF·h=×2S1·EF， 即 = ，解得h= 故点D到平面ACF的距离为 18. 【答案】解：（1）设等比数列{an}的公比为q. 由等比数列的性质得a4a5=a2a7=128，又a2=2，所以a7=64. 所以公比q= = =2 所以数列{an}的通项公式为an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1（nN*） 设等差数列{bn+an}的公差为d. 由题意得，公差d=（b2+a2）-（b1+a1）=（2+× 2）-（1+×1）= 所以等差数列{bn+an}的通项公式为bn+an=（b1+a1）+(n-1)d=+(n-1)·=n 所以数列{bn}的通项公式b3n?1a3n?11n?2n?2n??3n?2n?2n?2222. （2）设数列{bn}的前n项和为Tn. 由（1）知，bn=n-2n-2(n=1,2,…) 记数列{n }的前n项和为A，数列{2n-2}的前n项和为B，则 A= =3 n(n+1),B= n-11 4=2-2 所以数列{bn}的前n项和为Tn=A-B=3 13 3 n-11 4n（n+1）-2n-1+2=4n2+4n-2+2 19. 【答案】解析：(1)因为f(x)=(3m2-2m)是幂函数， 所以3m2一2m=1，解得m=1或m=?13, 第10页，共13页 =
全国Ⅰ卷 2020届高三文数名校高频错题卷(一)
