黄浦区2018-2019学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷 2019年1月
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ）
（A）1∶2；
（B）1∶4；
（C）1∶8；
（D）1∶16．
2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a?9cm，b?4cm，则线段c长（ ）
（A）18cm； （B）5cm； （C）6cm； （D）?6cm． 3．如果向量a与向量b方向相反，且3a?b，那么向量a用向量b表示为（ ）
（A）a?3b； （B）a??3b； （C）a?11b； （D）a??b． 3335； （D）cos??． 544．在直角坐标平面内有一点P（3,4），OP与x轴正半轴的夹角为?，下列结论正确的是（ ）
（A）tan??4； 3（B）cot??4； 5（C）sin??5．下列函数中不是二次函数的有（ ）（A）y?x?x?1? ；（B）y?2x2?1 ；（C）y??x2 ；（D）y??x?4??x2．
6．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且?DCE??B，那么下列说法中，错误的是（ ） （A）△ADE∽△ABC；（B）△ADE∽△ACD； （C）△ADE∽△DCB；（D）△DEC∽△CDB．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果sin??2CEAC3，那么锐角?? °． 2BD图1
ac28．已知线段a、b、c、d，如果??，那
bd3ABa?c么? ． O b?dEF319．计算：a?2b?a?4b? ． CD22图2
1?10．在Rt△ABC中，?C?90，AC=2，cotA?，
3ADC??BD图3
A图4
EB则BC= ．
11．如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ． 12．如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果AB?a，AD?b，那么BC?
(用含a、b的式子表示)．
13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则
S?ADE:S?ABC? ．
14．如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE:BC= ．
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15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 米． 16．如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin?EBC? ． 17．已知抛物线y1?a(x?m)2?k与y2?a(x?m)2?k?m?0?关于y轴对称，我
们称y1与y2互为“和谐抛物线”.请写出抛物线y??4x2?6x?7的“和谐抛物线” ．
18．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，
DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：cos245??EBAEBAD图5 DCtan30??cot230?.
2sin60?C
20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，
图6
ADDEAE2ADDE//BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若的??，求
AC3FCBDEF值．
DAECF
B
21．（本题满分10分）已知抛物线y?ax2?bx?c如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.
图7
4 3 y 2
1
---O 1
图8 22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，
x 且?BCA??ADE，∠CBD=∠BAE．（1）求证：?ABC∽?AED；（2）求证：BE?AC?CD?AB．
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ABFC图9
ED
23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最cos37??0.8，tan37??0.75） 高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°（.sin37??0.6，
（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD这段细绳的长度.
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?3ax?c与x轴交于A(?1,0)、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C(0,2).（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为?BOD外一点E，若?BDE与?ABC相似，求点D的坐标.
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，
AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将?DOC沿直线CO翻折，点D与D'重合（1）如图12，当点D'落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD'分别交l1、l2于点M、N.① 如图13，当点E在线段AM上时，设AE?x，DN?y，求y关于x的函数解析式及其定义域；② 若?DON的面积为
y O
x
图
33时，求AE的长. 2
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参考答案
1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 6、C 7、60 8、
29 9、a?b 10、6 11、 12、3b?3a 3213、4：9 14、1：2 15、26 16、
5 17、y??4x2?6x?7 318、
2 2
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九年级上期末考试数学试题及答案
