数学高考《平面向量》试题含答案
一、选择题
?2x?y?0?1.已知点A?2,1?,O是坐标原点,点P?x, y?的坐标满足:?x?2y?3?0,设
?y?0?uuuruuurz?OP?OA,则z的最大值是( )
A.2 【答案】C 【解析】 【分析】
画出约束条件的可行域,转化目标函数的解析式,利用目标函数的最大值,判断最优解,代入约束条件求解即可. 【详解】
B.3
C.4
D.5
?2x?y?0?解:由不等式组?x?2y?3?0可知它的可行域如下图:
?y?0?QA?2,1?,P?x, y?
uuuruuur?z?OP?OA?2x?y,可图知当目标函数图象经过点B?1,2?时,z取最大值,
即z?2x?y?4.
故选:C. 【点睛】
本题考查线性规划的应用,考查转化思想以及数形结合思想的应用,属于中档题.
向量BA与AC的夹角为( ) A.45°
B.60°
C.120°
2.在VABC中,AB?3AC?12,D是AC的中点,BD在AC方向上的投影为?4,则
uuuruuuruuuruuurD.150°
【答案】C 【解析】 【分析】
设?BDC??,向量BA与AC的夹角为?,BD在AC方向上的投影为
uuuruuuruuuruuuruuurBDcos?=?4,利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角.
【详解】
AB?3AC?12,D是AC的中点,
则AC?4,AD?DC?2, 向量BD在AC方向上的投影为?4, 设?BDA??,向量BA与AC的夹角为?,
uuuruuuruuuruuuruuur则BDcos?=?4,
uuuruuuruuuruuuuuuruuurruuuruuuruuurBD?DA?ACBA?ACBD?AC?DA?AC=uruuur=uuuruuuruuuruuur∴cos?=uu
BA?ACBA?ACBA?ACuuuruuuruuuruuurBD?ACcos??DA?ACcos180?4???4??2?4???1?1===?, uuuruuru12?42AB?AC??故夹角为120°, 故选:C. 【点睛】
本题考查向量的投影,利用数量积求两个向量的夹角,属于中等题.
3.如图,在梯形ABCD中, DC?2AB, P为线段CD上一点,且DP?uuuruuuruuuruuuruuur中点, 若EP??AB??AD(?, ??R),则???的值为( )
1PC,E为BC的2
A.
1 3B.?
13C.0 D.
1 2【答案】B 【解析】 【分析】
uuuv1uuuv5uuuv直接利用向量的线性运算,化简求得EP?AD?AB,求得?,?的值,即可得到答案.
26【详解】
由题意,根据向量的运算法则,可得:
uuuvuuuvuuuv1uuuv2uuuv1uuuvuuuv4uuuv1uuuv11uuuvEP?EC?CP?BC?CD?AC?AB?AB?AC?AB
232326vuuuv11uuuv1uuuv5uuuv1uuu?AD?2AB?AB?AD?AB 2626uuuvuuuvuuuv51又因为EP??AB??AD,所以???,??,
62????所以?????【点睛】
511???,故选B. 623本题主要考查了向量的线性运算及其应用,其中解答中熟记向量的线性运算法则,合理应用向量的三角形法则化简向量EP是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
uuuv
ruuruurrrr??4.已知单位向量a,b的夹角为,c??a??b??,??R?,若????2,那么c的
3最小值为( ) A.2 【答案】D 【解析】 【分析】
B.6
C.10 2D.3 rr1利用向量的数量积的运算公式,求得a?b?,再利用模的公式和题设条件,化简得到
2ur2c?4???,最后结合基本不等式,求得???1,即可求解.
【详解】
rrrrrr?11?由题意,向量a,b为单位向量,且夹角为,所以a?b?a?bcos?1?1??,
3322ruuruur又由c??a??b??,??R?,
ur2rr2rr22222所以c??a??b?????2??a?b????????(???)????4???,
??22?????因为?,??R时,所以?????()?1,当且仅当???时取等号, ?2?2?urur2所以c?3,即c?3.
?2故选:D. 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积的运算,以及向量的模的计算,其中解答中熟记向量的数量积和模的计算公式,以及合理应用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》知识点训练
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