数学高考《平面向量》试题含答案
一、选择题
?2x?y?0?1．已知点A?2,1?，O是坐标原点，点P?x, y?的坐标满足：?x?2y?3?0，设
?y?0?uuuruuurz?OP?OA，则z的最大值是（ ）
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】
B．3
C．4
D．5
?2x?y?0?解：由不等式组?x?2y?3?0可知它的可行域如下图：
?y?0?QA?2,1?，P?x, y?
uuuruuur?z?OP?OA?2x?y，可图知当目标函数图象经过点B?1,2?时，z取最大值，
即z?2x?y?4.
故选：C. 【点睛】
本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.
向量BA与AC的夹角为（ ） A．45°
B．60°
C．120°
2．在VABC中，AB?3AC?12，D是AC的中点，BD在AC方向上的投影为?4，则
uuuruuuruuuruuurD．150°
【答案】C 【解析】 【分析】
设?BDC??，向量BA与AC的夹角为?，BD在AC方向上的投影为
uuuruuuruuuruuuruuurBDcos?=?4，利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角．
【详解】
AB?3AC?12，D是AC的中点，
则AC?4，AD?DC?2， 向量BD在AC方向上的投影为?4， 设?BDA??，向量BA与AC的夹角为?，
uuuruuuruuuruuuruuur则BDcos?=?4，
uuuruuuruuuruuuuuuruuurruuuruuuruuurBD?DA?ACBA?ACBD?AC?DA?AC=uruuur=uuuruuuruuuruuur∴cos?=uu
BA?ACBA?ACBA?ACuuuruuuruuuruuurBD?ACcos??DA?ACcos180?4???4??2?4???1?1===?， uuuruuru12?42AB?AC??故夹角为120°， 故选：C. 【点睛】
本题考查向量的投影，利用数量积求两个向量的夹角，属于中等题.
3．如图,在梯形ABCD中, DC?2AB, P为线段CD上一点,且DP?uuuruuuruuuruuuruuur中点, 若EP??AB??AD（?， ??R）,则???的值为（ ）
1PC，E为BC的2
A．
1 3B．?
13C．0 D．
1 2【答案】B 【解析】 【分析】
uuuv1uuuv5uuuv直接利用向量的线性运算，化简求得EP?AD?AB，求得?,?的值，即可得到答案.
26【详解】
由题意，根据向量的运算法则，可得：
uuuvuuuvuuuv1uuuv2uuuv1uuuvuuuv4uuuv1uuuv11uuuvEP?EC?CP?BC?CD?AC?AB?AB?AC?AB
232326vuuuv11uuuv1uuuv5uuuv1uuu?AD?2AB?AB?AD?AB 2626uuuvuuuvuuuv51又因为EP??AB??AD，所以???,??，
62????所以?????【点睛】
511???，故选B. 623本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理应用向量的三角形法则化简向量EP是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
uuuv
ruuruurrrr??4．已知单位向量a，b的夹角为，c??a??b??,??R?，若????2，那么c的
3最小值为（ ） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．6
C．10 2D．3 rr1利用向量的数量积的运算公式，求得a?b?，再利用模的公式和题设条件，化简得到
2ur2c?4???，最后结合基本不等式，求得???1，即可求解．
【详解】
rrrrrr?11?由题意，向量a,b为单位向量，且夹角为，所以a?b?a?bcos?1?1??，
3322ruuruur又由c??a??b??,??R?，
ur2rr2rr22222所以c??a??b?????2??a?b????????(???)????4???，
??22?????因为?,??R时，所以?????()?1，当且仅当???时取等号， ?2?2?urur2所以c?3，即c?3．
?2故选：D． 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的数量积和模的计算公式，以及合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与
高考数学压轴专题2024-2024备战高考《平面向量》知识点训练
