优化方案高考文科数学北师大一轮复习练习：第6章 不等式推理与证明 第1讲知能训练轻松闯关 含答案

1．(2016·安徽省淮北一模)设A．c

因为1<2<3，所以0

a＝30.5，b＝log32，c＝cos 2，则(

B．c

)

解析：选A.由题意知a＝30.5>30＝1，b＝log32，

π

又因为<2<π，所以c＝cos 2<0，所以c

2

2．(2016·石家庄质检)如果a

11A．－<－ B．ab

ab

C．－ab<－a2 D．|a|<|b|

11a－b11解析：选A.利用作差法逐一判断．因为－＝<0，所以－<－，A正确；因为ab－

baababb2＝b(a－b)>0，所以ab>b2，B错误；因为ab－a2＝a(b－a)<0，所以－ab>－a2，C错误；a|b|，D错误，故选A.

3．(2016·江西省重点中学盟校联考)已知a>0且a≠1，则“ab>1”是“(a－1)b>0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

?01，?

解析：选C.由a>1??或?

?b>0?b<0；?

?a－1<0，?a－1>0，?

由(a－1)b>0??或?又a>0且a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要

?b>0?b<0，?

b

条件．

βππ

4．(2016·西安质检)设α∈?0，?，β∈?0，?，那么2α－的取值范围是( )

32?2???

5ππ5πA.?0，? B.?－，?

6?6???6

π

C．(0，π) D.?－，π?

?6?

解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤≤，

36πβ所以－≤－≤0，

63

πβ所以－<2α－<π.

63

5．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( ) A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 解析：选A.设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元、y元，则6x＋3y>24，4x＋4y<20?2x＋y>8，x＋y<5，因此2x－3y＝5(2x＋y)－8(x＋y)>5×8－8×5＝0，所以2x>3y，因此2枝玫瑰的价格高，故选A.

βπ

6．已知a

解析：选D.因为a0，b的符号不定，对于b>a，两边同时乘以正数c，不等号方向不变，故选D. 7．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a·2c>b·2c. 其中正确的是________(把正确命题的序号都填上)． 解析：①正确．②中由2c>0可知式子成立． 答案：①② 8． (2016·郑州联考)已知a，b，c∈R，给出下列命题：

ab

①若a>b，则ac2>bc2；②若ab≠0，则＋≥2；

ba

③若a>|b|，则a2>b2.

其中真命题的个数为________．

abab

解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，故①为假命题；当a与b异号时，<0，<0，＋≤－2，

baba故②为假命题；因为a>|b|≥0，所以a2>b2，故③为真命题．

答案：1

9．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 cm，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________． 30－xx

15－? m， 解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即?2??2

??0

根据题意知? x???x?15－2?≥216.

?

0

10．(2016·盐城一模)若－1

5x＝，?2?x＋y＝2，

则?解得

1??x－y＝3，y＝－.2

5515

又因为－<(a＋b)<，

2221

－2<－(a－b)<－1，

295113所以－<(a＋b)－(a－b)<.

2222913即－<2a＋3b<.

22

913－，? 答案：??22?

?

??

ee

11．若a>b>0，c. （a－c）2（b－d）2证明：因为c－d>0，

又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0. 所以(a－c)2>(b－d)2>0.

11

所以0<<.

（a－c）2（b－d）2

ee

又因为e<0，所以>. （a－c）2（b－d）2

a

12．已知12

b解：因为15

所以12－36

即a－b的取值范围是 (－24，45)．

111因为<<，

36b1512a60所以<<，

36b151a

所以<<4，

3b

1?a

即的取值范围是??3，4?. b