欧阳德创编 2021.03.07
第7章
参数估计 ----点估计
时间：2021.03.07 创作：欧阳德 一、填空题
1、设总体X服从二项分布B(N,p)，0?P?1，X1,X2?Xn?? 是其一个样本，那么矩估计量pXN .
2、 设 总 体X~B(1,p)， 其 中 未 知 参 数 0?p?1 ,
X1,X21n,Xn 是 X的样本， 则 p的 矩 估 计 为_?Xi_，
ni?1n样本 的 似 然 函 数 为_?pXi(1?p)1?Xi__。
i?13、 设 X1,X2,,Xn是 来 自 总 体 X~N(?,?2)的 样 本， 则 有 关 于
L(X1,X2?n及 ?2的 似 然 函 数
e2??1?12?2(X??)i2,Xn;?,?2)?_?i?1__。
二、计算题
1、设总体X具有分布密度f(x;?)?(??1)x?,0?x?1，其中
???1是未知参数，X1,X2,?Xn为一个样本，试求参数?的矩估计和极大似然估计.
解
：
因
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E(X)??x(α?1)xdx??(α?1)xα?1dx?001a1α?1a?21α?1 x|0?α?2α?2??1α令E(X)?X??
α?2??2X?1为??α1?X的矩估计
xn)?
因似然函数L(x1,x2,nxn;?)?(??1)n(x1x2?lnL?nln(α?1)?α?lnXii?1n?lnLn???lnXi?0得， ?αα?1i?1，由
????(1?的极大似量估计量为αn?lnXi?1n)
i2、设总体X服从指数分布
??e??x,x?0f(x)??其他?0, ，
X1,X2,?Xn是来自X的样本，（1）求未知参数?的矩估
计；（2）求?的极大似然估计.
解：（1）由于
??矩估计为?1 X,xn)??en??E(X)?1? ，令
1??X???1X，故?的
（2）似然函数L(x1,x2,?xii?1n
1。 X3、设总体X~N?0,?2?，X1,X2,,Xn为取自单随机样本，求?2的极大似然估计；
故?的极大似然估计仍为
X的一组简
? [解] (1)似然函数L??i?1n1e2???xi22?2??2??n2?2??e?2?i2i?1nx2
nxi2nn2于是lnL??ln2??ln???2
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dlnLn1n2??2?x， 24?id?2?2?i?1?1n2dlnL22
令2?0，得?的极大似然估计：???Xi.
ni?1d?4、设总体X服从泊松分布P(?), X1,X2,,Xn为取自X的
一组简单随机样本, （1）求未知参数?的矩估计；（2）求?的极大似然估计.
??X，此为?的矩估计。 解：（1）令E(X)???X?? （2）似然函数L(x1,x2,,xn)???xii?1ne?n?i?x!i?1n
lnL??xiln??n???lnxi!i?1i?1nnxixi?dlnL??i?1?n?0???i?1?xd??nnn故?的极大似然估
计仍为X。
第七章 参数估计 ----点估计的评价标准
一、填空题
1、 设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则下面三个均
?1?X1??15值估计量
5X33111131?2?X1?X2??3?X1?X2?X3X2?X3,u,u10234123412?2 最有效. 都是总体均值的无偏估计，则 ?2、 设X1,X2,?Xn是取自总体N(0,?2)的样本，则可以作为?2的无偏估计量是( A ).
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第7章参数估计习题及答案之欧阳德创编
