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长春市十一高中2020-2021学年度高二下学期期末考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，测试时间120分钟． 参考公式：
1n1. 方差s??(xi?x)2，其中x为样本的平均数.
ni?1??bx?a的斜率和截距的最小二乘估计及相关系数分别为： 2. 回归直线y2
??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?，r???y?bx,a?(x?x)(y?y)iii?1n．
22?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nnn(ad?bc)23. 独立性检验相关公式及参考数据：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案填涂在答题卡的相应位置)
1. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动
员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为( ) A．8
B．9
C．10
D．12
2. 下面表述恰当的是( ) A．回归直线必过样本中心点(x,y)
B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那
么此人有99%的可能患有肺病
D．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样 3. 一组数据的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，
方差是4.4，则原来的数据的平均数和方差分别是( ) A．78.8，4.4
B．81.2，4.4
C．78.8，84.4
D．81.2，84.4
4. 利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握说事件A和
B有关系，则具体计算出的数据应该是（ ）
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A．K2?6.635 B．K2?6.635 C．K2?7.879 D．K2?7.879
5. 若集合A?{x????x????},B?{x A．{x??x??}
x????}，则A?B? ( ) xB．{x???x??} C．{x??x??} D．{x??x??}
x2?y2?1},B?{(x,y)|x,y为实数，且
C．2
D．3
6. 已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且
y?x}， 则A?B的元素个数为( )
A．0 7. 若f(x)?
B． 1
1log1(2x?1)2，则f(x)的定义域为( )
A．(?8. 下列函数中，与函数y?x相同的是( )
A．y?1,0) 2B．(?1,0] 2
C．(?1,??) 2
D．(0,??)
x2
B．y?(x)2 C．y?lg10x D．y?10lgx D．[?1,??)
9. 函数f(x)?1?x?2?x的值域为( )
A．[?1,1] B．[1,??) C．(??,?1] 10. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 销售额y（万元） 4 49 2 26 3 39 5 54 ?为9.4，??a??bx?中的b根据上表可得回归方程y据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 11. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心
的距离大于
11，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，24D．
在家看书，则小明周末不在家看书的概率为( )
135 B． C． 2482212. 设x,y为实数，若4x?y?xy?1,则2x?y的最大值是( )
A．A．
13 166 2 B．
210 5 C．1 D．3
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答题纸的相应位置)
213. 已知M?{x|2x?5x?3?0},N?{x|ax?1}，若N?M，则适合条件的实数a的
取值集合S? ．
2x14. 函数f(x)?x的值域为 ．
2?1111x2)? ． 15. f(x)?2，f(2)?f()?f(3)?f()???f(2012)?f(232012x?1打印版
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16. 在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0),B(2,1),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三个，
这三个点能构成三角形的概率为 ．
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题12分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)
17．已知函数f(x)?x2?2ax?b2,a,b?R．
（1）若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素a，从集合{0,1,2}中任取一个元素b，求方程
f(x)?0有两个不相等实根的概率；
（2）若a是从区间[0,2]中任取的一个数，b是从区间[0,3]中任取的一个数，求方程
f(x)?0没有实根的概率．
18．某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
1?x?t?2?19．已知直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程是
?y?2?3t??2??sin?以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(0,2)，直线l1?sin2?与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．
??20．已知函数fx?|x?a|,g(x)??|x?3|?1．
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吉林省长春十一中2020至2021学年高二下学期期末考试
