广东省茂名市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12
B．10
C．8
D．6
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 3．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（ ） A．x1=
3，x2=﹣1 2B．x1=﹣
3，x2=1 2C．x1=
1，x2=﹣3 2D．x1=﹣
1，x2=3 24．在3，0，－2，－ A．3
四个数中，最小的数是（ ） B．0
C．－2
D．－
5．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
6．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（ ） A．1×10﹣15
B．0.1×10﹣14
C．0.01×10﹣13
D．0.01×10﹣12
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为( )
A．16 B．14 C．12 D．10
8．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（ ）
A．2m B．
5 m 2C．3m D．6m
9．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋
1AP的最小值为（ ）. 2
A．3
B．23 C．3?221 4D．3?23 211．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为( ) A．42°
B．66°
C．69°
D．77°
12．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 A．极差是3
1 B．众数是4
2 4 C．中位数40
2 D．平均数是20.5
1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．
14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
15．若点P?m,?2?与点Q?3,n?关于原点对称，则(m?n)2018?______． 16．若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ．
17．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.
uuurr18．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC?3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设AD?a，vvuuuruuurr，那么向量用向量a,b表示是________． DC?bEC
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，PD是⊙O的切线；△ABD∽△DCP；过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：求证：当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
20．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
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