2、指数函数的图象和性质 0
图象特征 共性 向x轴正负方向无限延伸 函数图象都在x轴上方 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都过定点（0，1） 0
2.2 对数函数 2.2.1对数与对数运算
【知识要点】 1、对数的概念
一般地，如果ax?N ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x?logaN （ a— 底数， N— 真数，logaN— 对数式）
【注意】
（1）注意底数的限制，a>0且a≠1； （2）真数N>0；
（3）注意对数的书写格式．
2、两个重要对数
（1）常用对数：以10为底的对数, log10N记为lgN ；
（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , logeN记为lnN．
3、对数式与指数式的互化
x?logaN?ax?N
对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 【结论】
（1）负数和零没有对数
（2）logaa=1, loga1=0，特别地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 （3）对数恒等式：alogaN?N
4、如果a > 0，a ? 1，M > 0，N > 0 有
?logaM?logaN （1）log（aM?N）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
M（1）loga?logaM?logaN
N 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
（n?R）（3）logaMn?nlogaM 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
【说明】
（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… （2）有时可逆向运用公式
（3）真数的取值必须是(0,＋∞)
（4）特别注意：logaMN?logaM?logaN
loga?M?N??logaM?logaN 5、换底公式
logab?logcblgb??a?0,a?1,c?0,c?1,b?0? logcalga利用换底公式推导下面的结论
1n①logab? ②logabglogbcglogcd?logad③logambn?logab
logbam
2.2.2 对数函数及其性质
【知识要点】 1、 对数函数的概念
函数y?logax (a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 【注意】
（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?logax?1，y?logax?2 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
（2）对数函数对底数的限制：a>0，且a≠1
2、对数函数的图像与性质
对数函数y?logax(a>0，且a≠1)
＜ a ＜ 1 ＞ 1 y 像 y (1,0) 0 x 0 (1,0) x 义域：（0，＋∞） 值域：R 点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 质 0,+∞)上是减函数 x>1时，y<0 x=1时，y=0 0 在logb中，当a ,b 同在(0,1) 或(1,+∞)内时，有logb>0; aa 当a,b不同在(0,1) 内，或不同在(1,+∞) 内时,有logb<0. a 【口诀】底真同大于0（底真不同小于0）. （其中，底指底数，真指真数，大于0指logb的值） a 3、如图，底数 a对函数y?logax 的影响. 规律：底大枝头低, 头低尾巴翘 4考点 Ⅰ、logab, 当a,b在1的同侧时, logab >0；当a,b在1的异侧时, logab <0 Ⅱ、对数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较对数的大小，同底找对应的对数函数，底数不同真数也不同利用（1）的知识不能解决的插进1(=logaa) 进行传递. Ⅲ、求指数型函数的定义域要求真数>0，值域求法用单调性. Ⅳ、分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用y=1去截图象得到对应的底数。 Ⅴ、y=ax(a>0且a ≠1) 与y=logax(a>0且a ≠1) 互为反函数，图象关于y=x对称。 5 比较两个幂的形式的数大小的方法 (1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断. (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断. (3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0. 6 比较大小的方法 (1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；(4)作差比较 2.3幂函数 【知识要点】 1、幂函数定义 一般地，形如y?x?的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数． 2、幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸； （3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 第三章 函数的应用 3.1函数与方程 3.1方程的根与函数的零点 【知识要点】 1、函数零点的概念 对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点（实质上是函数.y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义 方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. 3、零点定理 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根. 4、函数零点的求法 求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0). （1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 3.1.2用二分法求方程的近似解 【知识要点】 1、概念 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 2、用二分法求方程近似解的步骤 ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c; ⑶计算f(c), ①若f(c)=0,则c就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)） ③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)） (4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷
人教高中数学必修一知识点与重难点
