《金版新学案》高考总复习配套测评卷 ——高三一轮数学『文科』卷(一)
集合与简易逻辑
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是 ( )
【解析】 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．∵M＝{－1,0,1}，∴N?M，故选B. 【答案】 B
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．无穷
【解析】 ∵集合中表示的元素为点，元素分别在抛物线上y＝x2及直线y＝x上，而直线y＝x与抛物线y＝x2有两个交点，∴A∩B中元素的个数为2. 【答案】 C
3．已知p：2＋3＝5；q：5＜4，则下列判断错误的是 A．“p∨q”为真，“?p”为假 B．“p∧q”为假，“?q”为真 C．“p∧q”为假，“?p”为假 D．“p∧q”为真，“p∨q”为真
( )
【解析】 ∵p为真，∴?p为假，又∵q为假，∴?q为真，故选D. 【答案】 D
4．已知全集∪＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z||x－3|＜2}，则集合?UA等于 A．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{1,5} D．{5}
( )
【解析】 ∵|x－3|＜2，∴－2＜x－3＜2，即1＜x＜5.∵x∈Z，∴A＝{2,3,4}．∴?UA＝{1,5}，故选C.
【答案】 C
5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集∪中有18个元素，设?U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是 ( )
A．3≤x≤8且x∈N B．2≤x≤8且x∈N C．8≤x≤12且x∈N D．10≤x≤15且x∈N
【解析】 设A∪B中有y个元素，可知10≤y≤16，y∈N，又由x＝18－y可得2≤x≤8，故选B.
【答案】 B
6．若集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，P＝{y|y＝x－1}，那么M∩P等于 A．(0,3) B．[0,3) C．[1,3) D．[－1，＋∞)
( )
【解析】 据题意M＝{x|－1＜x＜3}，P＝{y|y≥0}，故M∩P＝{y|0≤y＜3}，即选B. 【答案】 B
7．给出命题：p：3＞1；q：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为 ( )
A．0 B．3 C．2 D．1
【解析】 ∵p真q假，∴p或q为真．故应选D. 【答案】 D
8．条件甲“a＞1”是条件乙“a＞a”成立的 A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
( )
【解析】 a＞1时，显然有a＞a，由a＞a得a＞1，故选B. 【答案】 B
9．有下列四个命题，其中真命题是 ( ) ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0的实根”的逆否命题；④“若M∩P＝P，则M?P”的逆否命题．
A．①② B．②③ C．①②③ D．③④
【解析】 其中①②③为正确命题，④为假命题． 【答案】 C
10．(2020年安徽卷)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由于a＞b，且c＞d?a＋c＞b＋d， 而a＋c＞b＋d ?a＞b且c＞d，
所以“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件． 【答案】 A
11．kx2＋2kx－(2＋k)＜0恒成立，则实数k的取值范围是 A．－2≤k≤0 B．－1≤k＜0 C．－1＜k≤0 D．－1＜k＜0
( )
( )
???k＜0?k＜0【解析】 k＝0或??k＝0或??
2
???Δ＜0?4k＋4k(2＋k)＜0
－1＜k≤0.
【答案】 C
12．设全集U＝{1,2,3,4}，集合A、B是U的不同子集，若A∩B＝{1,3}，则称A，B为“理想配集”，记作(A，B)，则“理想配集”(A，B)的个数为 ( )
A．4 B．8 C．9 D．16
【解析】 由题意，当A＝{1,3}时， 则B有{1,3,2}，{1,3,4}，{1,2,3,4}三种情况； 当A＝{1,3,2}时，B有{1,3}，{1,3,4}两种情况；
当A＝{1,3,4}时，B有{1,3}，{1,3,2}两种情况； 当A＝{1,2,3,4}时，B有{1,3}一种情况，
共有3＋2＋2＋1＝8(种)，故选B. 【答案】 B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝________
【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，∴?U(A∪B)＝{2,4,8}．
【答案】 {2,4,8}
14．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是________．
【解析】 否命题是对条件和结论都否定， x2＜1的否定为x2≥1.
“－1＜x＜1”的否定是x≤－1或x≥1. 【答案】 “若x≥1或x≤－1，则x2≥1”
15．已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合A、B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x∈A，x2∈B}则集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的个数为________．
【解析】 集合A*B中最大的元素是3＋2＝5，集合A*B中有2,3,4,5共4个元素，所以子集的个数为24＝16.
【答案】 5 16
16．条件p：－1＜m＜5；条件q：方程x2－2mx＋m2－1＝0的两根均大于－2小于 4，则p是q的________．
【解析】 方程x2－2mx＋m2－1＝0的两根为x1＝m＋1，x2＝m－1，由
??－2＜m＋1＜4
?－1＜m＜3. ?
??－2＜m－1＜4
【答案】 必要而不充分条件．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)判断下列命题的真假．
(1)命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题； (2)命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的否命题； (3)命题“若a≠0，且b≠0，则ab≠0”的逆否命题． 【解析】 (1)该命题的逆命题：在△ABC中，若∠C＞∠B， 则AB＞AC，命题为真命题．
(2)该命题的否命题：若ab＝0，则a＝0或b＝0，，命题为真命题． (3)该命题的逆否命题：若ab＝0，则a＝0或b＝0，命题为真命题． 18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}， B＝{x|x2－2x－m<0}．
(1)当m＝3时，求A∩?RB；
(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求实数m的值． 【解析】 (1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}， 当m＝3时，B＝{x|－1 (2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}， ∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一个根， ∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8， 此时B＝{x|－2 19．(本小题满分12分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}， B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值． (1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B. 【解析】 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其他公共元素． {9}＝A∩B，说明A与B的公共元素有且只有一个9. (1)∵9∈A∩B，且9∈B∴9∈A ∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 检验知：a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B， ∴a＝5或a＝－3.检验知：a＝－3. 20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax＋2， 不等式|f(x)|<6的解集为(－1,2)， x 试求不等式≤1的解集． f(x)【解析】 ∵|ax＋2|<6，∴(ax＋2)2<36， 即a2x2＋4ax－32<0， 4a 2?－a＝(－1)＋2 由题设可得?32 －?a＝(－1)×2 2 ，解得：a＝－4. x ∴f(x)＝－4x＋2，由≤1 f(x) 5x－2x1 即≤1变形得：≥0，它等价于(5x－2)(4x－2)≥0，且4x－2≠0，解得：x> 2－4x＋24x－2 2或x≤. 5 ?12? x>或x≤?. ∴原不等式的解集为?x?5???2 21．(本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8＞0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围． 【解析】 将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系，从而列出a所满足的不等式而求解． 设A＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)} ＝{x|3a＜x＜a(a＜0)}； B＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0} ＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0} ＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2} ＝{x|x＜－4，或x≥－2}． ∵綈p是綈q的必要不充分条件， ∴綈q?綈p，且綈p?/綈q， 则{x|綈q}{x|綈p}． 而{x|綈q}＝?RB＝{x|－4≤x＜－2}， {x|綈p}＝?RA＝{x|x≤3a，或x≥a(a＜0)}， ∴{x|－4≤x＜－2} {x|x≤3a，或x≥a(a＜0)}， ???3a≥－2，?a≤－4，2则?或?即－≤a＜0或a≤－4. 3 ?a＜0???a＜0， 22．(本小题满分12分)已知命题p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，命题q：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}． (1)或A∩B＝?，A∪B＝R，求实数a， (2)若綈q是p的必要条件，求实数a. 【解析】 由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}， (1)由A∩B＝?，A∪B＝R，可知 A＝?RB＝(1,3)， ??a＋1＝3∴??a＝2. ??a－1＝1 (2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}， ∴綈q：x∈{x|1＜x＜3}． ∵綈q是p的必要条件．即p?綈q， ∴A??RB＝(1,3)， ??a＋1≤3∴??2≤a≤2?a＝2. ??a－1≥1
2020《金版新学案》高三数学一轮复习高考总复习测评卷 集合与简易逻辑 章末质量检测(文)
