数学试卷
∴y=?1x-1 2又∵OD=4，OD⊥x轴， ∴C（-4，y）， 将x=-4代入y=?∴C（-4，1） ∴1=?1x-1得y=1， 2m， 4∴m=-4， ∴y=?
（2）当x＜0时，kx+b-
x。 4m＞0的解集是x＜-4． x【备考真题过关】
一、选择题 1．（2024?南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．1．C
B． C． D．
2．（2024?孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数y?
k
图象的一个交点坐标为（-1，2），x
则另一个交点的坐标为（ ） A．（2，-1） B．（1，-2） C．（-2，-1） D．（-2，1） 2．B
3．（2024?恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y?两点，则x1y2+x2y1的值为（ ）
A．-6 B．-9 C．0 D．9 3．A
3．思路分析：先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y?再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y?
3
交于点A（x1，y1），B（x2，y2）x
3上的点可得出x1?y1=x2?y2=3，x3
交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=-x2，x
3
上的点 x
y1=-y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可． 解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y?∴x1?y1=x2?y2=3①，
数学试卷
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3 x 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴x1=-x2，y1=-y2②，
∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6． 故选A．
4．（2024?常德）对于函数y?
6
，下列说法错误的是（ ） x
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
4．C
5．（2024?淮安）已知反比例函数y?m?1的图象如图所示，则实数m的取值范围是（ ） xA．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0
5．A
6．（2024?南平）已知反比例函数y?1的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与nx的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 6．A
7．（2024?内江）已知反比例函数y?A．2 B．?7．D
8．（2024?荆门）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y?式为（ ） A．y?k的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） x1 C．1 D．-2 2k?1的解析x131322 B．y?? C．y?或y?? D．y?或y?? xxxxxx8．C
8．解：∵多项式x2-kx+1是一个完全平方式， ∴k=±2，
把k=±2分别代入反比例函数y=k-1 x 的解析式得：y=1 x 或y=-3 x ， 故选：C．
数学试卷
9．（2024?铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?则k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
k的图象过点A，x
9．D
10．（2024?黔东南州）如图，点A是反比例函数y??作
6（x＜0）的图象上的一点，过点AxABCD的面积为（ ）
ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则A．1 B．3 C．6 D．12
10．C
10．解：过点A作AE⊥OB于点E，
因为矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE， 所以?ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，
根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6． 故选C．
11．（2024?无锡）若双曲线y?k与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（ ） xA．-1 B．1 C．-2 D．2 11．B
12．（2024?梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y?A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 12．C
1的交点的个数为（ ） x数学试卷
13．（2024?阜新）如图，反比例函数y1?k1的图象 x与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使 y1＞y2的x的取值范围是（ ） A．0＜x＜2 B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜-2或0＜x＜2 13．D
13．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A（2，1）， ∴B（-1，-2），
∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜-2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜2． 故选D．
14．（2024?南京）若反比例函数y?
k
与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以x
是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2 14．A
14．解：∵反比例函数y?k与一次函数y=x+2的图象没有交点， xk?①k?y?∴? 无解，即=x+2无解，整理得x2+2x-k=0， xx?y?x?2a② ?∴△=4+4k＜0，解得k＜-1，四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件．
故选A．
二、填空题
16．（2024?连云港）已知反比例函数y?2的图象经过点A（m，1），则m的值为 ． x16．2 17．（2024?盐城）若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是 ． 17．y??
18．（2024?衡阳）如图，反比例函数y?4 xk的图象经过点P，则k= ． x数学试卷
18．-6
19．（2024?宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y??6和xy?2于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 ． x19．4
19．解：如图所示：分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴， ∵点A、B分别在双曲线y??62
和y?上， xx
∴S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，
∴S矩形ACBD=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，即AB?AC=8， ∴S△ABP=
11AB?AC=×8=4． 22故答案为：4．
20．（2024?毕节地区）如图，双曲线y?k (k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，x△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ．
2024年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含详细答案)
