数学试卷
5．（2019?株洲）如图，直线x=t（t＞0）与 反比例函数y?2?1的图象分别交于 ,y?xxB、C两点，A为y轴上的任意一点，
则△ABC的面积为（ ） A．3 B．C．5．C
5．解：把x=t分别代入y?所以B（t，
3t 23 D．不能确定 22?121，得y?,y??， ,y?xxtt21）、C（t，?）， tt213所以BC=-（?）=．
ttt∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t， ∴△ABC的面积=故选C．
133??t?． 2t2
考点四：反比例函数与一次函数的综合运用
例6 （2019?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2?2的图象交于A、Bx两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， 连接AO、BO，下列说法正确的是（ ） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2 C．S△AOC=S△BOD
D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．
?y?x?1①?解：A、?， 2y?②?x?数学试卷
∵把①代入②得：x+1=
2， x解得：x1=-2，x2=1， 代入①得：y1=-1，y2=2， ∴B（-2，-1），A（1，2），
∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误； C、∵S△AOC=
11×1×2=1，S△BOD=×|-2|×|-1|=1， 22∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；
D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误； 故选C． 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．
对应训练
6．（2019?达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜1
m(m≠0)，在同一直角坐标x
6．A
6．解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
m (m≠0)的交点坐标为（1，4），x（-2，-2），
由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方， ∴当y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1． 故选A．
数学试卷
【聚焦山东中考】
1．（2019?青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数y??3的图象x上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
1．A
1．解：∵反比例函数y=-3 x 中，k=-3＜0，
∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2， ∴y3＜y1＜y2． 故选A．
2．（2019?菏泽）反比例函数y?
2
的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系x
成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定
2．D
3．（2019?滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=?y=
512；③y=x2+8x-2；④y=2；⑤y=；⑥x2xxa中，y是x的反比例函数的有 （填序号）。 x3．②⑤
4．（2019?济宁）如图，是反比例函数y?k?2的图象的一个分支，对于给出的下列说法： x①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）
4．①②④
4．解：①根据函数图象在第一象限可得k-2＞0，故k＞2，故①正确； ②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确； ③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，
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A、B不一定在图象的同一支上，故③错误； ④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；
故答案为：①②④．
5．（2019?潍坊）点P在反比例函数y?k（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于yx轴对称，则反比例函数的解析式为 ． 5．y??8 x5．解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称， ∴P点坐标为（-2，4）， 将（-2，4）解析式y?k=xy=-2×4=-8， ∴函数解析式为y??故答案为y??k得， x8． x8． x 6．（2019?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y?k（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图x中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
6．y?3 x
6．解：∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的∵正方形的中心在原点O， ∴直线AB的解析式为：x=3， ∵点P（3a，a）在直线AB上，
11，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6， 44数学试卷
∴3a=3，解得a=1，∴P（3，1），
∵点P在反比例函数y?∴k=3，
∴此反比例函数的解析式为：y?故答案为：y?
k（k＞0）的图象上， x3． x3． x7．（2019?泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y?m的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOBx的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b-
m＞0的解集． x
7．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1 ∴B（-2，0），OA=1， ∴A（0，-1） ∴??b??1，
?2k?b?0?1?k???∴?2， ??b??1
2019年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含详细答案)
