数学试卷
2019年中考数学专题复习第十三讲 反比例函数
【基础知识回顾】
一、 反比例函数的概念：
一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠
0）
3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数
中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】 二、反比例函数的同象和性质：
k 1、反比例函数y=（k≠0）的同象是 它有两个分支，关于 对称
xk 2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的同象位于 象限，在每一个象
x限内y随x的增大而 当k<0时，它的同象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而
k【名师提醒：1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴
x无限接近，但永不与x轴y轴
2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】
3、反比例函数中比例系数k的几何意义：
k反曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线
x→
两线与坐标轴围成的形面积 ，即如图： AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】
三、反比例函数解析式的确定
k因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数
x关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法
一、反比例函数的应用
二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题
的方案，这里要特别注意自变量的
数学试卷
【重点考点例析】
考点一：反比例函数的同象和性质
例1 （2019?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y?是（ ）
a 在同一坐标系中的图象可能xA． B．
C． D．
思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．
解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=y?当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=y?a过一、三象限； xa过二、四象限； x故选C． 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．
a2?a?2例2 （2019?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数y?
x图象的两个分支分别在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答． 解：a2-a+2，
11-+2， 441=（a-）2+7 4 ，
21∵（a-）2≥0，
2=a2-a+
数学试卷
∴（a-
12
）+7 4 ＞0， 2∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限． 故选A．
点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数y?
k
（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比x
6的图象上，则y1，y2，x例函数图象在第二、四象限内．
例3 （2019?台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y?y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答． 解：∵函数y?6中k=6＞0， x∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵-1＜0，
∴点（-1，y1）在第三象限， ∴y1＜0， ∵0＜2＜3， ∴（2，y2），（3，y3）在第一象限， ∴y2＞y3＞0， ∴y2＞y3＞y1． 故选D． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．
对应训练
1．（2019?毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数y?角坐标系中是（ ）
m的图象在同一平面直xA．
1．C
B． C． D．
2．（2019?内江）函数y?1?x的图象在（ ） xA．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 2．A
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2．解：∵x中x≥0，故x＞0，此时y＞0， 则函数在第一象限． 故选A．
1中x≠0， x3．（2019?佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y?x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2． 3．＞
2
的图象上，且0＜x1＜x
考点二：反比例函数解析式的确定
例4 （2019?哈尔滨）如果反比例函数y?k?1的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ ） xA．2 B．-2 C．-3 D．3
思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得 -2=
k?1，即2=k-1， ?1解得k=3． 故选D． 点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 对应训练
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4．（2019?广元）已知关于x的方程（x+1）+（x-b）=2有唯一的实数解，且反比例函数y?1?bx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A．y??3122 B．y? C．y? D．y?? xxxx4．D
4．分析：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y?1?b的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则x比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．
解：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0， △=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0， 解得：b=-3或1． ∵反比例函数y?∴1+b＜0 ∴b＜-1， ∴b=-3．
1?b的图象在每个象限内y随x的增大而增大， x数学试卷
则反比例函数的解析式是：y=y?故选D．
1?32，即y??． xx
考点三：反比例函数k的几何意义
例5 （2019?铁岭）如图，点A在双曲线y?点B在双曲线y?4上， xk（k≠0）上，AB∥x轴， x分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为
D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6
思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y?上，所以S的值．
矩形AEOD
4x=4，同理可得S
矩形OCBE
=k，由S
矩形ABCD
=S
矩形OCBE
-S
矩形AEOD
即可得出k
解：∵双曲线y?
k
（k≠0）上在第一象限， x
∴k＞0，
延长线段BA，交y轴于点E， ∵AB∥x轴， ∴AE⊥y轴，
∴四边形AEOD是矩形， ∵点A在双曲线y?4上， x∴S矩形AEOD=4， 同理S矩形OCBE=k，
∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8， ∴k=12． 故选A．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y?k图象中任取一点，x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
对应训练
2019年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含详细答案)
