2）模型解的再分析与检验 对（4）式求二阶导数可得
d2N(m)N(m)2?N(m)(1?)(1?)（5）
kdm2k?m1?(?1)eN0
我们分析得到品牌效应与市占率的关系图如下：
图6 广告对市占率的影响
广告费用 N(m)
市占率m
①limN(m)?k，即无论品牌效应初值如何广告费均以k为极限，并且N(m)?k是
m??N(m)图形的水平渐近线。
②当0?N(m)?k时,dN(m)N(m)?N(m)(1?)?0,这说明N(m)是单调递增的；又由dmkkkd2N(m)kd2N(m)?0N(m)?时,?0（5）式得，当N(m)?时,,当,即是N(m)?2dm22dm22N(m)图形的拐点。这就是说，品牌效应提高率在N(m)?m?ln(k最大，相应的广告费为2kk?1)，所以当投入的广告费在m?ln(?1)时，产品的市场占有份额高，N0N0k?1)时，利润会较好。 N0且节约额外的广告费。建议商家把广告费定在m?ln(
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5.2.3 灰色预测模型
1)预测各品牌笔记本（以宏基为例）的中国市场占有率走势 表4 06年-10年宏基笔记本中国市场占有率 年份 06 07 7 08 6.3 09 6.1 10 3.6 占有率（%） 7.4 宏基笔记本中国市场占有率数据序列： X(0)?(X(0)(1),X(0)(2),...,X(0)(n)),其中X(0)(i)?0,i?1,2,...,n 对数据序列X(0)作一阶累加生成（即1-AGO），得累加生成序列：
X(1)?(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)), 其中x(1)?x(1),x(k)??x(0)(i),(k?2,3,...,n)
(0)(1)i?1k由一阶累加生成序列X(1)建立GM(1,1)模型，得对应的白化微分方程为：
dx(1)(t)?ax(1)(t)?b，其中a为发展系数，b为灰色作用量。 dt对应的灰微分方程形式为：x(0)(k)?az(1)(k)?b,k?2,3,...
求参数a,b。参数列??[a,b]T可由最小二乘法确定：??[BTB]?1BTY
（1）?-z（2）1??（1）?-z（3）1?其中 B??????（1）??-z（n）1??1z(1)(k)?[x(1)(k)?x(1)(k?1)],Y?(x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(n))T
2在初始条件x(1)?x(1)(1)?x(0)(1)下，可得到原始数据序列模型：
?(0)?(1)x(k)?x(k)?x(k?1),k?2,3,...,n
?(0)(0)?(0)a??(1)?(1)即 x(1)?x(1),x(k)?(1?e)(x(1)??)ea由matlab解得：a?0.1494b?0.0888 所以预测模型为：
?(0)??(0)b??a(k?1)?,k?2,3,...,n
x(k)?0.0838e?0.1494(k?1),k?2,3,...,n
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因为?a=-0.1494?0.3,所以此GM（1，1）模型可适用于中长期预测市场占有率走势。
2）模型的误差相对大小检验
建模实际数据为：X(0)?(x(0)(1),x(0)(2),...x(0)(n))，按照GM(1,1)建模法求出
?(1)X?(x(1),x(2),...,x(n))
?(1)?(0)?(1)?(1)?(1)并将X做一次累减生成转化为X，即实际数据的模型值为：
?(0)X?(x(1),x(2),...x(n))
?(0)?(0)?(0)计算残差，得到残差序列为：
E?(e(1),e(2),...e(n))?X0?X(0) 其中， e(i)?x(i)?x(i),i?1,2,...,n 计算相对误差，得相对误差为：
(0)?(0)?(i)?e(i)x(i)?x(i)?100%??100% x(0)(i)x(0)(i)?e(i)1n称?(i)?(0)?100%为原点误差，称???|?(i)|为GM(1,1)模型的相对误差，
ni?1x(i)而po?(1??)?100%为GM（1，1）模型的建模精度。
我们求得：po=0.998 ?0.9，因此模型的精确程度比较高，所以可以用来较准确预测宏基笔
记本各年中国市场占有率。
根据灰色预测模型（6），预测了宏基2011-2015年中国市场占有率（%）：
表5 对宏基中国市占率的预测
年份 11 12 3.42 13 2.94 14 2.54 15 2.18 预测占有率 3.97 通过对宏基以后中国市场占有率的预测，发现其在中国占有率逐渐下， 原因为：价格不合理，不符合大众消费者；同行间的价格战争激烈，品牌竞争也愈演愈烈。宏基要设置符合大众口味的笔记本才不会失去中国市场。 5.3层次分析模型
对于问题（3）,根据不同大学生的不同需求推荐不同类型的笔记本电脑。现在大
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学生根据自身的经济情况不同，形成了不同的消费人群。本文将大学生消费人群分为三类，即：品牌敏感型、功能敏感型、价格敏感型。以推荐的品牌为决策层，品牌、功能、价格为准则层，六种品牌为方案层，建立层次分析模型，如下图：
1）品牌敏感性：
对于品牌敏感型的消费人群，品牌的重要性明显高于功能和价格，其准则层对决策层的成对比较矩阵设定为：
?1?? A??0.5????0.5??经过归一化和求最大特征向量和最大特征根得到：
?max?3?0.5?? ???0.25????0.25??将结果带入CI?比较矩阵为：
?max?nn?1进行一致性检验，得到通过。然后准则层对方案层的成对
?1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6??1 6/5 6/4 6/3 6/2 6??1 2 1 2 2 2??2 1 1/3 1/2 2/5 2/6??5/6 1 5/4 5/3 5/2 5??1/2 1 1/2 1 1 1????????3 3/2 1 3/4 3/5 3/6??4/6 4/5 1 4/3 4/2 4??1 2 1 2 2 2?B1=? B2= B3=?????
4 2 4/3 1 4/5 4/63/6 3/5 3/4 1 3/2 31/2 1 1/2 1 1 1???????5 5/2 5/3 5/4 1 5/6??2/6 2/5 2/4 2/3 1 2??1/2 1 1/2 1 1 1???????6 3 2 6/4 6/5 11/6 1/5 1/4 1/3 1/2 11/2 1 1/2 1 1 1??????经计算，三个矩阵的最大特征根分别为：
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?0.105??0.629??0.577??0.192??0.524??0.288????????0.315??0.419??0.577??1=5.91 ?1????=6 =6 ?2???3???2?3?
?0.421??0.314??0.288??0.526??0.209??0.288???????0.6310.1050.288??????然后根据公式Wi??ajbij运用matlab算出每种方案的组合权向量，得到：
j?1n?0.354??0.299????0.406?W1???
?0.361??0.387???0.413?? 显然，第六种方案最优，即苹果笔记本电脑。所以，当品牌敏感型的消费人群购买电脑时，苹果电脑相比其他品牌更能满足这种类型的消费人群。
用同样的方法，我们分析功能敏感型和价格敏感型的消费人群，得到如下的组合权向量：
?0.432??0.472??0.382??0.323??????0.485??0.461?W2??W??3??
?0.334??0.327??0.308??0.327?????0.2820.328???? 由以上两个组合权向量矩阵可以看出：功能敏感型顾客适合购买宏基笔记本电脑、价格敏感型顾客适合购买戴尔笔记本电脑。
六、结果分析及模型检验
对于以上的问题（1）、（2）、（3）求得的结果存在一定的误差。其中，主要因为查得的数据不够准确，列入评判的指标有很强的主观性。
但是，为了对模型进行检验，本文通过问卷调查得到各大学生对各种品牌及型号的笔记本电脑的购选率的第一手资料，调查结果表明模型求解得到的结果与实际结果在误差允许范围内是一致的。
七、模型的评价改进及推广
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笔记本电脑的定价及选购
