∴x1＝50，x2＝70， ∵要使顾客得到实惠， ∴x＝70舍去
∴每箱价格定为50元；
（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240） ＝﹣3x+360﹣9600得 w＝﹣3（x﹣60）2+1200 w最大＝1200（元）
∴赢利900元不是销售的最大利润． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．
2
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2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A．a2?a3?a6
B．a2?a3?a6
C．a2??3?a6 D．a3?a?a3
2．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（ ）
k（x＞0）的x
A．43 B．93 2C．253 4D．83 3．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.
4．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝2GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG．其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（ ） A．34
B．35
C．36
D．37
6．如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB?CD?8,则OP的长为（ ）
A．3 B．4
C．32 D．42
?的中点，AC交OD于点E，DE?1，则7．如图，AB是eO的直径，∠BOD?120o，点C为BDAE的长为（ ）
A．3 B．5 C．23 D．25 8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A．8
B．16
2
C．24 D．32
9．如图，P是抛物线y＝﹣x+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（ ）
A．6 B．7.5 C．8
D．43 10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（ ）
A. B. C. D.
11．如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A、O、B、C四点共圆 （2）AC＝BC （3）cos∠1＝
a?b 2c(a?b)?csin?1
2（4）S四边形AOBC＝
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝于E点，则OE2﹣BE2的值为（ ）
1正好过A，B两点，BE⊥x轴x
A．3 二、填空题
B．2 C．3 D．4
13．如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是______． 14．计算：3?2=____________.
15．如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n的值是 ．
16．若一次函数y?3x?b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是_________（写出一个即可）. 17．如图，在VABC中，MNPBC ，分别交AB、AC于点M、N，若AM?1，MB?5 ，2BC?3 ，则MN的长为___.
18．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2． 三、解答题
?的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF19．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD交射线AD于点 E． (1)求证：AE⊥EF；
(2)连接BC．若AE＝
16，AB＝5，求BC的长． 5
?1?20．（1）?12019????|3?2|?2sin60? ?2?x?1?x?4?x?2?（2）化简：?2，并从0≤x＜5中选取合适的整数代入求值． ??2x?x?2xx?4x?4??2?2x?4?0?21．解不等式组：?x?3
?x?1??222．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=
3，求线段AB的长. 4
23．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数；
（3）若AO=4，DF=10，求tan?ADF的值.
24．计算：2sin60°+| 3﹣3|+(π﹣2)﹣(
0
1﹣1
) ． 225．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）连接BC，若cos∠CAD＝
4，⊙O的半径为5，求CD、AE的值． 5
(精选3份合集)2020黑龙江省大兴安岭地区中考数学仿真第二次备考试题
