19．(1)见解析 （2）【解析】 【分析】
BE5= OC4（1）延长BO交⊙O 于H，连接CH．想办法证明OB⊥BG即可． （2）利用相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】
（1）证明：延长BO交⊙O 于H，连接CH． ∵BH是直径， ∴∠BCH=90°， ∴∠CBH+∠H=90°， ∵∠CBG=∠CAB=∠H， ∴∠CBG+∠CBH=90°， ∴OB⊥BG， ∴BG是⊙O的切线． （2）解：连接AD．
∵CD是直径， ∴∠CAD=90°， ∵EF⊥BC，
∴∠BFE=∠CAD=90°， ∵∠FBE=∠CDA， ∴△EBF∽△CDA， ∴∴∴
EFBE=， ACDCBE5=， 2OC8BE5=． OC4【点睛】
本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
20．(1)A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个；(2)A种型号的篮球采购9个． 【解析】 【分析】
（1）设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合甲、乙两校购买篮球所花费用及购买数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可
得出结论；
（2）设购买m个A种型号的篮球，则购买（20-m）个B种型号的篮球，根据A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球及购买总费用不多于1000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求出结论． 【详解】
(1)设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个， 根据题意得：??3x?8y?622，
5x?4y?402?解得：??x?26．
y?68?答：A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个． (2)设购买m个A种型号的篮球，则购买(20﹣m)个B种型号的篮球，
?m?20?m根据题意得：?，
26m?68(20?m)?1000?60解得：≤m＜10．
7又∵m为整数， ∴m＝9．
答：A种型号的篮球采购9个． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21．73?12 【解析】 【分析】
过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，PG?3AB?3，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，得∠HEP＝30°，然后2根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图， 则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处， ∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°， ∴△PAB为等边三角形， ∴∠APB＝60°，PG＝3AB＝3， 2∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3， ∴∠HEP＝30°，
∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3， ∴EF＝2HE＝43﹣6， ∴△EPF的面积＝＝73﹣12． 故答案为73﹣12．
11FE?PH＝（2﹣3）（43﹣6） 22
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系． 22．（1）8.5，b＝8；（2）甲班;（3）【解析】 【分析】
（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；
（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】
解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8， 故答案为：8.5，8；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定． 故答案为：甲班； （3）列表如下： 甲 乙1 乙2 甲 ﹣﹣﹣ 甲 乙1 甲 乙2 乙1 乙1 甲 ﹣﹣﹣ 乙1乙2 乙2 乙2 甲 乙2乙1 ﹣﹣﹣ 2． 3所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种， 所以P（抽到A，B）＝【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
42? ． 6323．（1）50， 108°；（2）C；（3）【解析】 【分析】
1 4（1）用足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C所占的百分比得到C的扇形圆心角度数；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出都选球类的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）5÷10%＝50名，
答：在这次调查中，一共调查了50名学生， 扇形统计图中C对应的圆心角的度数为360×（2）在本次调查的必考项目的众数是C； （3）画树状图如图所示，
15＝108°， 50
共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况， ∴则P（甲、乙两名同学都选球类）＝【点睛】
本题主要考查数据统计里的知识，关键在于根据树状图计算概率.这道题的综合性比较强，是考试的热点问题,应当熟练掌握.
24．（I）BD?52；（II）?CDB?120? 【解析】 【分析】
(1) 连接CD,OD,由?CAB的平分线，可得?CAD??DAB，再根据圆周角定理可以得到
91＝． 364?COD??DOB，CD?DB，再由直径所对的圆周角是直角，可得结论;
(2) 连接OB,OD,由直径和BD的长度易知?BOD为等边三角形，再根据圆周角定理?BAC?60?，根据圆的内接四边形对角互补，即可求解. 【详解】
解：（l）连接CD,OD
∵?CAB的平分线交eO于点D，
??CAD??DAB Q?COD?2?CAD
?DOB?2?DAB
??COD??DOB ?CD?DB ∵BC为eO的直径，
??CDB?90?
在Rt?CDB中，CD2?BD2?BC2
?BD?52 （II）连接OB,OD
QeO直径为10，
?OB?OD?5 QBD?5
?OB?OD?BD
??BOD为等边三角形
? ??BOD?60.1??BAD??BOD?30?
2Q?CAB的平分线交eO于点D， ??CAD??BAD?30?， ??BAC?60?
∵四边形ABDC是eO的内接四边形，
??CDB?180???BAC?120?
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出辅助线是解题的关键． 25．（1）y＝﹣3x+240；（2）w＝﹣3x+360﹣9600；（3）50；（4）不是，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可；
（2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）?y，整理即可； （3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可；
（4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少． 【详解】
（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；
（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600； （3）当w＝900时，
（x﹣40）（﹣3x+240）＝900 整理得：x﹣120x+3500＝0
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(精选3份合集)2020黑龙江省大兴安岭地区中考数学仿真第二次备考试题
