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绝密★启用前
2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(文)试
题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．设全集为R，集合A={x||x|?2},B?{x|1x?1?1}，则A?CRB=（ ） A．[?2,1)
B．[?2,1]
C．[1,2]
D．[2,??)
2．复平面内，复数z?2?ii2019，则复数z的共轭复数z对应的点所在象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知两个统计案例如下：
①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：
②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：
则对这些数据的处理所应用的统计方法是（ ）
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A．①回归分析②取平均值 B．①独立性检验②回归分析 C．①回归分析②独立性检验 D．①独立性检验②取平均值
4．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?5(an?1)，则a2?（ ） A．
5 4B．?5 4C．
5 16D．
25 16………线…………○………… ,y3x2y25．已知A(x11),B(1,2),C(x2,y2)是椭圆4?3?1上三个不同的点，F是该椭圆
的右焦点， 则“AF,BF,CF成等差数列”是“x1?x2?2”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件
D．既非充分也非必要
6．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1?l2，l2?l3，l3?l4，则下列结论一定正确的是（ ） A．l1?l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
7．已知a,b?R，且a?b?0，则（ ）
abA．11a?b?0
B．sina?sinb?0 C．??1??2?????1??2???0 D．lna?lnb?08．设函数f(x)?2x?sinxx2?cosx?1?1的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（ ）A．0
B．1
C．2
D．4
9．两个图象不重合的函数f(x)?sin(?x??)与g(x)?cos(2x??3)有相同的对称轴，
将f(x)的图象向左平移?12后，得到函数h(x)，则h(x)在区间[?,?123]上的最小值为
（ ） A．
32 B．
12 C．?12 D．?32 ．已知椭圆x2y210a2?b2?1(a?b?0)的面积为?ab，如图，在矩形OABC 中有一片绿
叶图案，该叶片由函数y?cosx?1(x?[0,?])的图象及函数
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………
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y?2??2?x2(x?[0,?])的图象围成，今向该矩形内任投一点，则该点落在叶片图
内的概率为（ ）
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………A．
??24 B．
??12 C．
??14 D．
??22
11．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1上运动．若点P到点A的距离为
233，则动点P的轨迹在正方形BCC1B1内的一段曲线长为（ ）
A．3? 23?43?3?3B．3 C．3 D．6 12．若对于函数f(x)?ln(x?1)?x2图象上任意一点处的切线l1，在函数
g(x)?2asinx2cosx2?x的图象上总存在一条切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值
范围为（ ）
A．(??,?2]U[2,??)
B．[?1,1?22] C．(??,1?22]?[2?12,??) D．[2?12,1]
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
试卷第3页，总6页
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x2y213．已知双曲线??1(m?0)的一个顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心
2m率为______.
14．平面上一个正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R?1:2，在空间类似的结论为一个正四面体内切球半径r与外接球半径R之比为r:R?__________． 15．在矩形ABCD中，AB?2，AD?1，E为DC边上的中点，P为线段AE上的动点，
………线…………○………… 设向量uAPuur??uDBuur??uADuur，则???的最大值为____．
16．我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合.问岛高及去表各几何？这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年.其大意为：测量望海岛PQ的高度及海岛离岸距离，在海岸边立两根等高的标杆AB,CD（PQ,AB,CD共面，均垂直于地面），使目测点E与P、B共线，目测点F与P、D共线，测出AE、CF、AC即可求出岛高和距离（如图）.若
AB?CD?r,AE?a,CF?b,EF?d，则PQ?________；EQ?______.
评卷人 得分 三、解答题
17．设等差数列?an?的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2x的图像上(n?N?). （1）若a1??2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图像上，求数列?an?的前n项和Sn；
（2）若a?1,b?an?12?4,求数列??的前n项和T?bn.
n?18．图①中△ABC 为直角三角形?ABC?90?,AB?2BC?4,D、
E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.
试卷第4页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角； （2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.
219．M是抛物线上第一象限的点，如图所示，已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，
直线l与抛物线相切于点M.
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
（1）过M作HM垂直于抛物线的准线于点H，连接MF、HF，求证：直线l?HF； （2）若p?1,?HMF为正三角形，过点M且与l垂直的直线交抛物线于另一点Q，分别交x,y轴于A,B两点，求
ABAQ的值. 20．某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，改款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换.其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.
（1）结合图，写出集合M；
（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元的概
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2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(文)试题
