【最新】数学《函数与导数》高考复习知识点
一、选择题
1．若点(log147,log1456)在函数f(x)?kx?3的图象上，则f(x)的零点为（ ） A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
将点的坐标代入函数y?f?x?的解析式，利用对数的运算性质得出k的值，再解方程
B．
3 2C．2 D．
3 4f?x??0可得出函数y?f?x?的零点．
【详解】
Qlog1456?log144?log1414?1?2log142?1?2(1?log147)?3?2log147，
3?k??2，f(x)??2x?3.故f?x?的零点为，故选B.
2【点睛】
本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题．
2．设复数z?a?bi（i为虚数单位，a,b?R），若a,b满足关系式b?2a?t，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( ) A．[0,1] 【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程y?2?t，再根据指数函数的图象，得到关于
xB．[?1,1] C．(0,1)?(1,??) D．(?1,??)
t的不等式，求解.
【详解】
由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为?x,y?，
?x?a ，即y?2x?t ， ?a?y?b?2?t因为z在复平面上的轨迹经过三个象限， 则当x?0时，1?t?1 且1?t?0 ， 解得t?0且t?1 ，
即t的取值范围是?0,1?U?1,???. 故选：C 【点睛】
本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.
3．已知f(x)?13523x?ax?6ax?b的两个极值点分别为x1,x2?x1?x2?，且x2?x1，322则函数f(x1)?f(x2)?（ ） A．?1 【答案】B 【解析】 【分析】
求出函数的导数，利用韦达定理得到a,x1,x2满足的方程组，解方程组可以得到a,x1,x2，从而可求f?x1??f?x2?． 【详解】
B．
1 6C．1 D．与b有关
f'?x??x2?5ax?6a，故x1?x2?5a，x1x2?6a，且25a2?24a?0，
又x2?3x1，所以x1?2a,x2?3a，故6a?6a2，解得a?0（舎）或者a?1． 21352x?x?6x?b， 32此时x1?2,x2?3， f?x??故f?x1??f?x2??故选B． 【点睛】
151??8?27???4?9??6?2?3?? 326如果f?x?在x0处及附近可导且x0的左右两侧导数的符号发生变化，则x?x0必为函数的极值点且f?x0??0．极大值点、极小值点的判断方法如下：
（1）在x0的左侧附近，有f'?x??0，在x0的右侧附近，有f'?x??0，则x?x0为函数的极大值点；
（2）在x0的左侧附近，有f'?x??0，在x0的右侧附近f'?x??0，有，则x?x0为函数的极小值点．
2x?2?x4．函数y?的图像大致为（ ）. x?cosxA． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】 本题采用排除法: 由f???5???5????f???排除选项D； 22?????5??2???0排除选项C; ?根据特殊值f?由x?0,且x无限接近于0时, f?x??0排除选项B； 【详解】
对于选项D:由题意可得, 令函数f?x?2x?2?x? y?,
x?cosx5?2?5?2?5?f则???2?5?f即???2?2?2??5??2????f??5?25?2?5?f,??2?2?2??5??2;
?5????.故选项D排除; ?2??5?f对于选项C：因为??2?2?2??5??25?2?5?2?0,故选项C排除;
对于选项B:当x?0,且x无限接近于0时,x?cosx接近于?1?0,2x?2?x?0，此时
f?x??0.故选项B排除;
故选项:A 【点睛】
本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.
5．曲线y=x2与直线y?x所围成的封闭图形的面积为（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
5 6【答案】A 【解析】
曲线y?x与直线y?x的交点坐标为?0,0?,?1,1? ，由定积分的几何意义可得曲线y?x22?1213?112y?xx?xdx?与直线所围成的封闭图形的面积为??x?x?|0? ，故选A.
3?6?201??
6．函数f?x??ln?x???1??的图象大致是（ ） x?A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
通过函数在x?2处函数有意义，在x??2处函数无意义，可排除A、D；通过判断当
x?1时，函数的单调性可排除C，即可得结果.
【详解】
1当x?2时，x??1?0，函数有意义，可排除A；
x当x??2时，x?13???0，函数无意义，可排除D； x2又∵当x?1时，函数y?x?1单调递增， x1??fx?lnx?结合对数函数的单调性可得函数????单调递增，可排除C； x??故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
ex7．函数f(x)?的图象大致为（ ）
xA． B．
C． D．
【答案】B 【解析】
ex函数f?x??的定义域为(??,0)U(0,??)，排除选项A；
x(x?1)ex ，故当x??0,1?时，函数单调递减，当当x?0时，f?x??0，且f'?x??2xx??1,???时，函数单调递增，排除选项C；
ex当x?0时，函数f?x???0，排除选项D，选项B正确．选B．
x点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
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