考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数． 分析：（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，
即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值； （2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据（1）计算的结果，即可解答； （4）利用加权平均数公式即可求解． 解答：解： （1）m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；
（2）中位数是：1.5小时； （3）
（4）被调查同学的平均劳动时间是：
=1.32（小
时）． 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； 利用统计图获取信
息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26．（9分）（2014?济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析： （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得
tan∠DAC=
；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2
，然后在Rt△OAD中利用正切
的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=
x﹣1；
）（0＜t＜1），由于
（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，
直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，式得到S△OMN=?t?（
﹣
t﹣1），则MN=
﹣
t+1，根据三角形面积公（t﹣
）+
2
t+1），再进行配方得到S=﹣（0
＜t＜1），最后根据二次函数的最值问题求解． 解答： 解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=∴B点坐标为（1，2）， ∴AH=2﹣1，BH=2﹣1， ∴△ABH为等腰直角三角形， ∴∠BAH=45°， ∵∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°， ∴tan∠DAC=tan30°=∵AD⊥y轴， ∴OD=1，AD=2
；
得a=2
；
，
，
∵tan∠DAC==，
∴CD=2， ∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（2
，1）、C（0，﹣1）代入得
，解
，
∴直线AC的解析式为y=
（3）设M点坐标为（t，
x﹣1；
）（0＜t＜1），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，
∴N点的横坐标为t， ∴N点坐标为（t，∴MN=
﹣（
t﹣1）， t﹣1）=﹣
t+1）
﹣
t+1，
∴S△OMN=?t?（=﹣=﹣
t+t+（t﹣
2
）+
2
（0＜t＜1），
∵a=﹣∴当t=
＜0，
时，S有最大值，最大值为
．
点评：本题考查了反比例函数的综合题： 掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法
求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．
27．（9分）（2014?济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE= 1 ，正方形ABCD的边长= ；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上 ①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明； ②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．
考点：几何变换综合题． 分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS） ，即可得出AE，以及正方形的边长；
（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；
②首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长． 解答：解： （1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
在△AED和△DGC中，
，
∴△AED≌△DGC（AAS）， ∴AE=GD=1， 又∵DE=1+2=3， ∴正方形ABCD的边长=
=
，
故答案为：1，；
（2）①∠B′AD′=90°﹣α；
理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M， 在Rt△AED′和Rt△B′MA中，
，
∴Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL）， ∴∠D′AE+∠B′AM=90°， ∠B′AD′+α=90°， ∴∠B′AD′=90°﹣α；
②过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，
若α=30°，则∠ED′N=60°，AE=1，故EO=，EN=，ED′=由勾股定理可知菱形的边长为：
=
．
，
点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识， 熟练应用全等三角形
的判定方法是解题关键．
28．（9分）（2014?济南）如图1，抛物线y=﹣
x平移后过点A（8，0）和原点，顶点为
2
B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；
（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究： ①t为何值时△MAN为等腰三角形；
②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
考点：二次函数综合题． 分析：
（1）设平移后抛物线的解析式y=﹣
x+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数
2
法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解； （2）作NQ垂直于x轴于点Q．
①分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得△MAN为等腰三角形时t的值；
②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=PN，当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，此时t=3，PN取最小值为方法二：由MN所在直线方程为y=
．
，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，
2014年山东省济南市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
