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1(=logaa)进行传递.
Ⅲ、求指数型函数的定义域要求真数>0，值域求法用单调性.
Ⅳ、分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用y=1去截图象得到对应的底数。 Ⅴ、y=ax(a>0且a ≠1) 与y=logax(a>0且a ≠1) 互为反函数，图象关于y=x对称。
5 比较两个幂的形式的数大小的方法
(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断. (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.
(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0. 6 比较大小的方法
(1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；(4)作差比较
2.3幂函数
【知识要点】 1、幂函数定义
一般地，形如y?x?的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
2、幂函数性质归纳
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；
（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近
y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
第三章 函数的应用 3.1函数与方程
3.1方程的根与函数的零点
【知识要点】
1、函数零点的概念
对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点（实质上是函数.y=f(x)与x轴交点的横坐标）
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2、函数零点的意义
方程f(x)=0 有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.
3、零点定理
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根. 4、函数零点的求法
求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0). （1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
3.1.2用二分法求方程的近似解
【知识要点】 1、概念
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 2、用二分法求方程近似解的步骤
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c; ⑶计算f(c),
①若f(c)=0,则c就是函数的零点；
②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)） ③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷
3.2几类不同增长的函数模型 【知识要点】 1、评价模型
给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况 2、几个增长函数模型
一次函数：y=ax+b(a>0)
指数函数：y=ax(a>1) 指数型函数： y=kax(k>0,a>1) 幂函数： y=xn（ n?N*) 对数函数：y=logax(a>1) 二次函数：y=ax2+bx+c(a>0) 增长快慢：V(ax)>V(xn)>V(logax)
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解不等式 (1) log2x< 2x < x2 (2) log2x< x2 < 2x
3、分段函数的应用
注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间. 4、二次函数模型
y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域离对称轴最近的点代进求最值. 5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布 两个根都在（m,n ) y 两个有且仅有一个在（m,n) x1∈(m,n) x2∈(p,q) m
m x n ???0?b??n?m??2a??f(m)?0???f(n)?0 n m f(m)f(n)<0 n p q ?f(m)?0?f(n)?0???f(p)?0??f(q)?0一个根小于K，一个根大于K 两个根都小于K 两个根都大于K y k k
x k ???0?b??k??2a???f(k)?0 ???0?b??k??2a???f(k)?0f(k)<0 【重点】将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增
长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含
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人教版高中数学必修一知识点和重难点
