.
③函数y?f(x)与函数y?f(x)?C（C为常数）的单调性相同； ④当C > 0（C为常数）时，y?f(x)与y?Cgf(x)的单调性相同； 当C < 0（C为常数）时，y?f(x)与y?Cgf(x)的单调性相反；
⑤函数f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)?g(x)仍是增（减）函数；
⑥若f(x)?0,g(x)?0且f(x)与g(x)都是增（减）函数，则f(x)gg(x)也是增（减）函数； 若f(x)?0,g(x)?0且f(x)与g(x)都是增（减）函数，则f(x)gg(x)也是减（增）函数；
nnf(x)ff(x)?0f(x)kgf(x)(k?0)⑦设，若在定义域上是增函数，则、、(x)(n?1) 都是增函
1数，而f(x)是减函数.
5、函数的最大（小）值定义
（ⅰ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值．
（ⅱ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥ M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 【注意】
1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； ○
2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)○
≥M）．
6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○
2 利用图象求函数的最大（小）值 ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 ○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
1.3.2 函数的奇偶性 【知识要点】 1、偶函数定义
一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 2、奇函数定义
一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 【注意】
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
.
.
③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域的任意一个x，则－x也一定是定义域的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系；
③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
5、函数奇偶性的性质
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
②奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称. ③若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)?f(|x|).
④若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)?0.
⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数F(x)与一个偶函数
f(x)?f(?x)，G(x)的和（或差）”.如设f(x)是定义域为R的任一函数， 则F(x)?2G(x)?f(x)?f(?x). 2⑥复合函数的奇偶性特点是：“偶则偶，奇同外”.
⑦既奇又偶函数有无穷多个（f(x)?0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.
第二章 基本初等函数
2.1 指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
【知识要点】 1、根式的概念：
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0=0. 【注意】 (1)(na)n?a
?a,a?0(2)当 n是奇数时，nan?a ，当 n是偶数时，nan?|a|??
??a,a?02、分数指数幂
（1）正数的正分数指数幂的意义，规定：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1) （2）正数的正分数指数幂的意义：a_mnmn?1mn(a?0,m,n?N?,且n?1)
a（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3、实数指数幂的运算性质
（1）aras?ar?s(a?0,r,s?R) （2）(ar)s?ars(a?0,r,s?R)
.
.
（3）(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R) 【注意】
在化简过程中，偶数不能轻易约分；如[(1?2)]?1?2而应=2?1
2.1.2指数函数及其性质
【知识要点】
1、指数函数的概念
一般地，函数y?ax 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 2、指数函数的图象和性质 0 . . 2.2.1对数与对数运算 【知识要点】 1、对数的概念 一般地，如果ax?N ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x?logaN （ a— 底数， N— 真数，logaN— 对数式） 【注意】 （1）注意底数的限制，a>0且a≠1； （2）真数N>0； （3）注意对数的书写格式． 2、两个重要对数 （1）常用对数：以10为底的对数, log10N记为lgN ； （2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , logeN记为lnN． 3、对数式与指数式的互化 x?logaN?ax?N 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 【结论】 （1）负数和零没有对数 （2）logaa=1, loga1=0，特别地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 （3）对数恒等式：alogaN?N 4、如果a > 0，a ? 1，M > 0，N > 0 有 ?logaM?logaN （1）log（aM?N）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 M（1）loga?logaM?logaN N 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 （n?R）（3）logaMn?nlogaM 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍 【说明】 （1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… （2）有时可逆向运用公式 （3）真数的取值必须是(0,＋∞) （4）特别注意：logaMN?logaM?logaN loga?M?N??logaM?logaN 5、换底公式 logcblgblogab???a?0,a?1,c?0,c?1,b?0? logcalga利用换底公式推导下面的结论 . . ①logab?1n ②logabglogbcglogcd?logad③logambn?logab logbam2.2.2 对数函数及其性质 【知识要点】 1、 对数函数的概念 函数y?logax (a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 【注意】 （1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?logax?1，y?logax?2 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． （2）对数函数对底数的限制：a>0，且a≠1 2、对数函数的图像与性质 对数函数y?logax(a>0，且a≠1) 0 ＜ a ＜ 1 y a ＞ 1 y 图像 0 (1,0) x 0 (1,0) x 性质 定义域：（0，＋∞） 值域：R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是减函数 当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0 在logb中，当a ,b 同在(0,1) 或(1,+∞)时，有logb>0; aa 当a,b不同在(0,1) ，或不同在(1,+∞) 时,有logb<0. a 【口诀】底真同大于0（底真不同小于0）. （其中，底指底数，真指真数，大于0指logb的值） a 3、如图，底数 a对函数y?logax 的影响. 规律：底大枝头低, 头低尾巴翘 4考点 Ⅰ、logab, 当a,b在1的同侧时, logab >0；当a,b在1的异侧时, logab <0 Ⅱ、对数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较对数的大小，同底找对应的对数函数，底数不同真数也不同利用（1）的知识不能解决的插进 .
人教版高中数学必修一知识点和重难点
