第2讲 磁场对运动电荷的作用
知识要点
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小
1.洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法:左手定则: 掌心——磁感线垂直穿入掌心;
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向; 拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面。 3.洛伦兹力的大小
F=qvBsin θ(θ为电荷运动方向与磁感应强度方向的夹角) (1)v∥B时,洛伦兹力F=0。(θ=0°或180°) (2)v⊥B时,洛伦兹力F=qvB。(θ=90°) (3)v=0时,洛伦兹力F=0。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动。
2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
如下图,带电粒子在匀强磁场中,①中粒子做匀速圆周运动,②中粒子做匀速直线运动,③中粒子做匀速圆周运动。
3.基本公式
mv2(1)向心力公式:qvB=R
mv
(2)轨道半径公式:R=qB 2πm
(3)周期公式:T=qB
注意:带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。
基础诊断
1.(多选)关于洛伦兹力方向的判定,以下说法正确的是( )
A.用左手定则判定洛伦兹力方向时,“四指指向”与电荷定向运动方向相同 B.用左手定则判定洛伦兹力方向时,“四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同
C.正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向
D.若将在磁场中的运动电荷+q换为-q且速度方向反向,则洛伦兹力方向不变 解析 运用左手定则时,“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向,而不一定沿电荷定向运动方向,因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向,通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知:两者方向相互垂直,而不是相互平行。 答案 BD
2.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )
A.洛伦兹力对带电粒子做功 B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析 根据洛伦兹力的特点,洛伦兹力对带电粒子不做功,A项错误,B项正确;根据F=qvB可知,大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。 答案 B
3.(2019·北京卷,16)如图1所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带
电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是( )
图1
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出 D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短
解析 由左手定则知,粒子带负电,A错误;由于洛伦兹力不做功,粒子速率不mv
变,B错误;由R=qB,若仅减小磁感应强度B,R变大,则粒子可能从b点右mv
侧射出,C正确;由R=qB,若仅减小入射速率v,则R变小,粒子在磁场中的θ2πm
偏转角θ变大,由t=2πT,T=qB知,运动时间变长,D错误。 答案 C
洛伦兹力的理解及计算
1.洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面。注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)洛伦兹力一定不做功。 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力。 (2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3.洛伦兹力与电场力的比较
产生条件 大小 洛伦兹力 v≠0且v不与B平行 F=qvB(v⊥B) 电场力 电荷处在电场中 F=qE 正电荷受力方向与电场方力方向与场方向的关系 一定是F⊥B,F⊥v 向相同,负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功,也可能不做功 既可以改变电荷的速度大小,也可以改变运动的方向 作用效果 只改变电荷的速度方向,不改变速度大小 【例1】 (多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2,若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图2所示。不计空气阻力,则( )
图2
A.一定有h1=h3 C.h2与h4无法比较
B.一定有h1<h4 D.h1与h2无法比较
2v0
解析 图甲中,由竖直上抛运动的最大高度公式得h1=2g,图丙中,当加上电场
时,由运动的分解可知,在竖直方向上,有v20=2gh3得
v20
h3=2g,所以h1=h3,故
A正确;图乙中,洛伦兹力改变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,1
小球应有水平速度,设此时小球的动能为Ek,则由能量守恒定律得mgh2+Ek=2
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mv0,又由于2mv20=mgh1,所以h1>h2,D错误;图丁中,因小球电性不知,则电场力方向不清,则h4可能大于h1,也可能小于h1,故C正确,B错误。 答案 AC
1.如图3所示,a是竖直平面P上的一点,P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
图3
A.向上 C.向左
B.向下 D.向右
解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外,电子在条形磁铁的磁场中向右运动,由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上,A正确。 答案 A
2.(多选)如图4所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的v-t图像可能是下图中的( )
图4
解析 当qvB=mg时,圆环做匀速直线运动,此时图像为B,故B正确;当qvB