2019-2020年八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理一课一练基础闯关
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题组
在数轴上表示无理数
1.(2017·平谷区一模)把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧,交数轴于点A,则点A对应的数是 ( ) A.1 C.
B. =
D.2 ,所以OA=
,则点A对应的数是
.
【解析】选B.由勾股定理得
2.如图,在数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是 ( )
A.C.
B.D..
【解析】选B.由勾股定理可得,OC=,故OM=
3.如图,在正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是________.
【解析】∵OC=1,∴OB=∴数轴上点A表示的数是-答案:-
,∵OA=OB, .
【易错警示】注意不要漏掉负号.
【变式训练】如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是__________.
【解析】由图可知,OC=2,BC=1,故OB=OA=所以数轴上点A所表示的数是-答案:-
.
=
=
,因为A在数轴的负半轴上,
4.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为________.
【解析】∵△ABC为等腰三角形,OA=OB=3, ∴OC⊥AB, 在Rt△OBC中, OC=
=
=
,
∵以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M, ∴OM=OC=
,
.
∴点M对应的数为答案:
5.(教材变形题·P27练习T1)在数轴上作出表示【解析】
的点.
是以5,2为直角边的直角三角形的斜边,如图在数轴上找出表示5的点A,过点A作直线l垂
的
直于OA,在直线l上截取AB=2,以O为圆心,OB为半径作弧,与数轴的正半轴交于点C,则点C是表示点.
【方法技巧】作长为角形,斜边的长即线段题组
的线段的关键是找到两个数a,b,使a+b=n,于是只要作出直角边为a,b的直角三的长.如长为
的线段就是直角边为2,3的直角三角形的斜边.
2
2
2
勾股定理在网格中的应用
1.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选D.观察图形,应用勾股定理,得 AB=AC=
==
,BC==2
,
=
,
∴三个边长都是无理数.
2.(2017·繁昌县期中)图中的大正方形是由4个小正方形组成的,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,得到△ABC,则AC边上的高为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.△ABC的面积=2×2-×2×1-×1×1-×2×1=,由勾股定理得AC==,∴
AC边上的高==.
3.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
【解析】选D.当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C,D,E,H四个;当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G点.因而共有6个满足条件的顶点.
4.(2017·乐山中考)点A,B,C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是__________.
【解析】连接AC,BC,设点C到线段AB所在直线的距离是h,
∵S△ABC=3×3-×2×1-×2×1-×3×3-1=9-1-1--1=,AB==,
∴×h=,
∴h=.
答案:
5.(2017·高安市校级月考)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,请你以格点为顶点分别在图1和图2中画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.(两个三角形不全等)
【解析】如图所示:(答案不唯一)
如图1,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是 ( )
图1
A.-2
B.-2.2
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