【2020年高考数学预测题】浙江省高考数学试卷3【附详细答
案和解析_可编辑】 真水无香陈 tougao33
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ， ）
1. 已知全集??=R，集合??={??||???1|<1}，??={??|???1≥1}，则??∩?????=（ ） A.{??|1
B.{??|1
??2
??23
2???5
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6. 设函数??(??)=|2???1|，????(??)>??(??)，则2??+2??与2的大小关系是（ ） A.2??+2??>2 B.2??+2??≥2 C.2??+2??≤2 D.2??+2??<2
7. （2018年浙江高考数学理科）设0
C.{??|1≤??<2} D.{??|1≤??<4}
则当??在(0,1)内增大时，（ ） A.??(??)减小 B.??(??)增大 C.??(??)先减小后增大 D.??(??)先增大后减小
8. 已知正方体???????????1??1??1??1中，??是线段????上的点（含端点），设??1??与????所成的角为??，??1??与底面????????所成的角为??，二面角??1????????的平面角为??，则（ ）
2. 下列关于双曲线Γ：6?A.渐近线方程为??±2??＝0 C.实轴长为12
=1的判断，正确的是（ ）
B.焦点坐标为(±3,?0) D.顶点坐标为(±6,?0)
?????≥0
3. 已知??、??满足{??+???4≥0，则3?????的最小值为（ ）
??≤4
A.4 B.6 C.12 D.16
4. 某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为1)，则该几何体的体积是(????????)
A.??≤??≤??
B.??≤??≤??
C.??≤??≤??
D.??≤??≤??
A.8
→
B.6
→
C.4
→
→
→
D.2
→
→
→
5. 已知非零向量??，??，给定??:???∈??，使得??=????,??:|??+??|=|??|+|??|，则??是??的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
(???2)3+2??+sin(???2)=2
9. 设??，??∈??，且满足{，则??+??=( )
(???2)3+2??+sin(???2)=6
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 1772年德国的天文学家??．??．波得发现了求太阳的行星距离的法则．记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如表： 星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 4 7 10 16 52 100 与太阳的距离 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带．请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（ ）
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A.388 B.772 C.1540 D.3076
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ， ）
11. 已知复数??1=1???，??1???2=1+??，则复数??2=________，|??2|=________．
12. 已知????、????为圆??:??2+??2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为??(1,?√2)，则四边形????????的面积的最大值为________．
13. 二项式(??3+??2)??的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．
14. 在△??????中，∠??????=90°,????=4,????=3，点??在线段????上，若∠??????=45°，则cos∠??????=________.
15. 已知圆??:??2+(???4)2＝4与双曲线??:
??2??
2?
(1)证明：????⊥????；
(2)求直线????与平面??1????所成角的余弦值.
20. 设等差数列{????}的前??项和为????,??3=4,??4=??3.数列{????}满足：对每个??∈N?,????+????,????+1+????,????+2+????成等比数列. (1)求数列{????}，{????}的通项公式；
??
(2)记????=√2??, ??∈N?，证明： ??1+??2+?+????<2√??,??∈N?.
??
1
??2??2=1(??>0,???>0)的渐近线相切，则
??双曲线的离心率为________．
16. 不等式|??+3|?|???1|≤??2?5??的解集非空，则实数??的取值范围是________．
17. 已知平面向量??，??，??，满足|??|＝|??|＝|?????|＝|??+?????|＝1，则|??|的最大值为??＝________．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 14 分 ，共计70分 ， ）
→
→
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21. 已知以??为焦点的抛物线??:??2=2????(??>0) 过点??(1,?2)，直线??与??交于??，??两点，??为????中点，且????+????=??????. (1)当??=3时，求点??的坐标；
(2)当?????????=12 时，求直线??的方程．
→
→
→
→
→
→22. 已知函数 ??(??)=ln???????+1 ,其中??为实常数. →→→????
18. 已知向量??=(2sin(4+??),?√3) ，??=(sin(4+??),cos2??)，设函数??(??)=?????． (1)求函数??(??)的单调区间; (1)求函数??(??)的单调递增区间；
(2)对任意不同的两点??(??1,??(??1)),???(??2,??(??2)) ,设直线????的斜率为??，若??1+??2+
??>0 恒成立，求??的取值范围． ????
(2)若??∈[4,2]，不等式|??(??)???|<2恒成立，求实数??的取值范围．
19. 如图，已知三棱柱?????????1??1??1，平面??1??????1⊥平面??????，∠??????=90°，∠??????=30°，??1??=??1??=????，??,???分别是????，??1??1的中点.
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参考答案与试题解析
【2020年高考数学预测题】浙江省高考数学试卷3【附详细答
案和解析_可编辑】
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.【答案】 【解答】 此题暂无解答 2.【答案】 B
【解答】
关于双曲线Γ：??2
??2226?
3
=1，??＝6，??＝3，??2
＝9，
则渐近线方程为??±√2??＝0；焦点为(±3,?0)；实轴2??＝2√6，顶点坐标为(±√6,?0)．3.【答案】 【解答】 此题暂无解答
4.【答案】 B
【解答】
解：根据三视图可知，该几何体是一个上下底面都是直角梯形的直棱柱， 所以该几何体的体积为??=(2+1)×2
2
×2=6.
故选??. 5.【答案】 B 【解答】
解∶命题??:|??→
+??→
|=|??→
|+|??→
|成立的条件是，??→
与??→
共线且方向相同， 命题??:???∈R，使??→
=????→
成立条件是，??→
与??→
共线 . 综上可知，??是??的必要不充分条件 . 故选?? . 6.【答案】 D
【解答】
第5页 共18页 ??解：??(??)=|2??
?1|={
2?1，??≥01?2??
，??<0
，
作出??(??)=|2???1|的图象如图所示，
由图可知，要使????(??)>??(??)成立， 则有??<0且??>0， 故必有2??<1且2??>1，
又??(??)???(??)>0，即为1?2???(2???1)>0， ∴ 2??+2??<2．
故选：??．
7.【答案】 D
【解答】
设0
1???1??1
2
+1×2+2×2=??+2；
方差是??(??)=(0????12
1???2)×
2
+(1????1)2
1
12
??
2×2+(2????2)×2
=???2+??+1
4
=?(???12
1
2)+2，
∴ ??∈(0,1
2)时，??(??)单调递增； ??∈(1
2,1)时，??(??)单调递减；
∴ ??(??)先增大后减小．
8.【答案】 D
【解答】
解：正方体????1中，????//??1??1，设棱长为2， ∴ ∠??1??1??是异面直线??1??与????所成角．
易求??1??=√??1??2+????2=√??1??2+????2+????2=3 ??1??=√??1??2+????2=√5 ????△??1??1??中，??????∠??1??1??=??1??
√5??1
??=
3
◎ 第6页 共18页
即????????=
√53
易知∠??1????为??1??与平面????????所成角 ????△??1????中??????∠??1????=??1??2
????
=3
即????????=2
3
由????⊥面??1??????1
∴ ∠??1????二面角??1??????的平面角 ∴ ??????∠??1????=??1??????=√212 即????????=
√22 ∴ ??，??，??均为锐角， ∴ ????????
9.【答案】 D
【解答】
解：∵ (???2)3+2??+sin(???2)=2，
∴ (???2)3+2(???2)+sin(???2)=2?4=?2，∵ (???2)3+2??+sin(???2)=6，
∴ (???2)3+2(???2)+sin(???2)=6?4=2， 设??(??)=??3+2??+sin??，
则??(??)为奇函数，且??′(??)=3??2+2+cos??>0， 即函数??(??)单调递增．
由题意可知??(???2)=?2，??(???2)=2， 即??(???2)+??(???2)=2?2=0， 即??(???2)=???(???2)=??(2???)， ∵ 函数??(??)单调递增 ∴ ???2=2???， 即??+??=4， 故选：??． 10.【答案】 B
第7页 共18页【解答】
设从金星开始各星与太阳的距离构成数列{????}，
则??1＝7，??2＝10，??3＝16，??4＝28，??5＝52，??6＝100， ∴ ??2???1=3=3×20， ??3???2=6=3×21， ??4???3=12=3×22， ??5???4=24=3×23， ……，
依此类推：??????????1=3×2???2，
累加得：???????1=3×(20+21+22+23+?+2???2)=3×2???1?3， ∴ ????=3×2???1+4，
则从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离为??9＝3×256+4＝772，二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 11.【答案】 ??,1
【解答】
复数??1=1???，??1???2=1+??， 可得??2=
1+??(1+??)(1+??)2??1???
=
(1???)(1+??)
=
2
=??，
|??2|=1，
12.【答案】 5
【解答】 如图
连接????、????作????⊥????????⊥????垂足分别为??、?? ∵ ????⊥????
∴ 四边形????????为矩形
已知????＝????＝2?????=√3，
设圆心??到????、????的距离分别为??1、??2，
则??21+??22＝????2＝3．
四边形????????的面积为：??=1
2?|????|(|????|+|????|)， 从而：
??=1
2
|????|?|????|=2√(4???21)(4???22)≤8?(??21+??22)=5，
当且仅当??21 ＝??22时取等号，
13.【答案】 210
【解答】
解：展开式的通项为????+1=????????3???5??
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【2020年高考数学预测题】浙江省高考数学试卷3【附详细答案和解析_可编辑】
